结论：在您方全责的租车追尾事故中，前车司机的医药费原则上由您所投保的交强险和商业三者险承担，但需满足保险合同约定的条件；若存在保险免赔情形（如酒驾、逃逸等），则需您自行承担。 以下是具体分析：

1. 保险公司的赔偿范围及顺序

• 交强险优先赔付：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险是法定强制保险，您作为全责方，保险公司需在交强险医疗费用赔偿限额（通常为1.8万元）内先行赔付前车司机的医药费。若医药费超过此限额，超出部分由商业三者险补充。
• 商业三者险补充赔付：若您购买了商业第三者责任险（三者险），保险公司会根据合同约定在保额范围内赔付剩余医药费。例如，若三者险保额为100万元，则超出交强险限额的部分由三者险覆盖。

2. 保险公司可能拒赔或部分拒赔的情形

• 免责条款触发：若事故存在保险合同约定的免责情形（如酒驾、毒驾、无证驾驶、肇事逃逸等），保险公司有权拒赔，此时医药费需由您自行承担。
• 非医保用药争议：部分保险公司可能主张扣除“非医保用药”费用（如进口药、特效药等），但司法实践中，若受害方能证明用药合理性，法院可能不支持保险公司扣除主张。
• 未及时报案或提供材料：若您未在事故发生后48小时内向保险公司报案，或未提供完整理赔材料（如医疗费发票、诊断证明等），可能导致保险公司拒赔或延迟赔付。

3. 您需承担的费用

• 保险免赔部分：如前所述，若存在免责情形或超出保险限额，您需自行承担剩余医药费。
• 诉讼相关费用：若前车司机通过诉讼主张赔偿，您可能需承担诉讼费、鉴定费等（但部分商业险可覆盖此类费用，需以合同为准）。

4. 实务建议

• 立即报案并保留证据：事故发生后，第一时间向交警和保险公司报案，并保存现场照片、医疗记录、费用清单等证据。
• 协商与诉讼选择：若保险公司拒赔或赔付不足，可先与保险公司协商；协商无果的，可通过诉讼解决，法院会根据事故责任、保险合同及实际损失判决赔偿。
• 审核保险合同：仔细阅读您投保的交强险和商业险合同，明确免责条款、赔付范围及限额，避免因条款理解偏差导致损失。

总结：在您全责的情况下，前车司机的医药费通常由保险公司承担，但需以保险合同有效且无免责情形为前提。若遇纠纷，建议及时咨询专业律师，通过法律途径维护权益。