在租车发生追尾事故且您方全责、对方司机受伤的情况下，医药费的垫付顺序通常取决于保险条款约定和实际情况，一般有两种处理方式：

1. 保险优先垫付（若符合条件）
   如果您的租车保险中包含“交强险”和“商业三者险”，且保险公司同意直接垫付（例如事故责任明确、伤情与事故直接相关），可由保险公司直接向医院或对方支付医药费。但需注意：

   • 交强险医疗费用赔偿限额通常为1.8万元（具体以最新政策为准），超出部分需商业三者险补充；
     
   • 保险公司可能要求提供事故认定书、医疗发票等材料，审核通过后才会垫付。

2. 租车人先行垫付（常见实际操作）
   若保险公司未及时介入或需伤者先行治疗，租车人（您）可能需要暂时垫付医药费，后续凭票据向保险公司理赔。原因包括：

   • 保险公司流程需时间，伤者治疗可能无法等待；
     
   • 租车合同中可能约定“承租人先行承担事故费用，再通过保险索赔”（需仔细查看合同条款）；
     
   • 若未购买足够保险或保险拒赔（如酒驾、无证驾驶等免责情形），垫付责任可能最终由您承担。

关键建议：

• 立即联系租车公司和保险公司，确认保险覆盖范围及垫付流程；
  
• 保留所有医疗票据、事故认定书、沟通记录等证据；
  
• 若垫付金额较大，可要求保险公司出具书面垫付承诺，避免后续纠纷；
  
• 若对方索赔金额超出保险限额，需警惕个人财产风险，必要时咨询律师。
  

如有进一步疑问（如保险拒赔、合同纠纷等），可直接向我提问，我会结合具体细节为您分析。