结论：在对方先动手打人，随后又冲过来挑衅你动手的情况下，法律责任的划分取决于你的具体行为是否构成正当防卫，或者是否属于双方互殴。以下是详细分析：
正当防卫情形
定义与条件：
- 正当防卫是指为了使本人或他人的人身、财产权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。
- 要构成正当防卫，必须满足以下条件：存在现实的不法侵害、防卫行为具有必要性、防卫行为针对的是不法侵害人、防卫行为在必要限度内。
法律责任：
- 如果你的反击行为符合正当防卫的条件，那么你不需要承担刑事责任。
- 对方作为不法侵害的挑起者，通常需对自身的损害后果承担主要或全部责任。
限度要求：
- 正当防卫有明确的限度要求。如果反击行为明显超过必要限度造成重大损害，可能构成防卫过当，需负刑事责任，但可减轻或免除处罚。例如，如果对方只是轻微推搡，而你使用刀具等凶器进行反击，造成对方重伤或死亡，就可能构成防卫过当。
双方互殴情形
定义与特点：
- 互殴是指双方都参与了打斗，且都有伤害对方的意图。
- 在互殴中，很难绝对区分谁先挑起事端，双方都有伤害对方的故意和行为。
法律责任：
- 在互殴情况下，双方都需为对方的损害承担相应的责任。
- 责任划分需综合考虑双方的过错程度、伤害后果的严重程度等因素。例如，如果双方都有动手，且都造成了对方轻微伤，那么双方可能都需要承担一定的行政责任，如罚款或拘留。
民事赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》规定，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用。
- 造成残疾或死亡的，还需赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。在互殴情况下，双方都可能需要向对方支付这些赔偿费用。
刑事责任：
- 如果伤害程度达到轻伤及以上，可能涉及刑事责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》规定，故意伤害他人身体的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，致人重伤或死亡的，刑罚更重。在互殴情况下，如果双方都造成了对方轻伤或以上伤害，那么双方都可能面临刑事指控。
综合分析与建议
- 保持冷静：面对挑衅和攻击时，应首先尝试躲避或寻求其他合法途径解决，如报警或求助。避免因为情绪激动而做出过激行为，导致法律责任扩大。
- 正当防卫的适度性：如果确实需要自卫，应确保防卫行为在必要限度内，避免过度反击导致防卫过当。在反击时，应尽量使用与对方侵害程度相当的防卫手段。
- 收集证据：一旦发生纠纷，应尽快收集证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续维权。这些证据可以帮助你证明自己的行为是正当防卫，或者证明对方的过错程度更大。
- 法律咨询：如遇此类情况，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供准确的法律责任分析和应对策略。
举例说明：假设你和对方在街头发生争执，对方先动手打了你一拳，随后又冲过来想要继续攻击你。在这种情况下，如果你为了保护自己而进行了适度的反击，且没有超过必要限度，那么你的行为可能构成正当防卫。但是，如果你在对方已经停止攻击后，还继续追打对方，造成对方重伤或死亡，那么你的行为就可能构成防卫过当或故意伤害罪。
总之，在面对对方挑衅和攻击时，应谨慎行事，确保自己的行为符合法律要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。