结论前置：工伤期间，若员工存在严重违反公司规章制度等法定情形，公司可以解雇员工；否则，公司一般不得解雇员工。

一、工伤期间员工的特殊保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照该法第四十条（不能胜任工作）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一条款为工伤员工提供了法律上的特殊保护，确保他们在受伤期间能够得到充分的治疗和康复，避免因工伤而失去工作。

二、公司可以解雇工伤员工的情形

尽管工伤员工享有特殊的法律保护，但若员工在工伤期间存在严重违反公司规章制度等法定过错情形，公司仍有权依法解除劳动合同。这些过错情形包括但不限于：

1. 严重违反公司规章制度：如多次无故旷工、严重扰乱单位秩序、在工作场所打架斗殴、严重违反操作规程等，这些行为对公司的正常管理秩序和生产经营造成了重大影响。
2. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：例如，因员工疏忽导致公司财产重大损失，或员工利用职务之便谋取私利，给公司造成重大经济损失。
3. 被依法追究刑事责任：若员工在工伤期间因犯罪行为被依法追究刑事责任，公司有权解除劳动合同。

三、公司解雇工伤员工的程序要求

公司在解雇工伤员工时，必须遵循法定程序，以确保解雇行为的合法性。这些程序要求包括：

1. 提前通知员工本人：公司应提前通知员工本人，说明解雇的理由和依据。
2. 听取员工的申辩：公司应给予员工申辩的机会，听取其意见和解释。
3. 书面通知员工：公司将解雇决定以书面形式通知员工，并办理相关的离职手续。
4. 确保规章制度的合法性：公司应确保其规章制度是合法、合理、经过民主程序制定并向员工公示的。

四、公司违法解雇工伤员工的法律后果

如果公司违反法律规定，在工伤期间解除了与劳动者的劳动合同，应当依照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这一条款对公司的违法行为进行了明确的处罚规定，以保护工伤员工的合法权益。

五、建议与措施

1. 了解自身权益：工伤员工应充分了解自己在工伤期间的合法权益，包括但不限于停工留薪期的工资待遇、医疗费用的报销以及不能被随意解雇的保护等。
2. 保留证据材料：在工伤期间，员工应妥善保管好与工伤相关的所有证据材料，如医疗诊断证明、工伤认定书、劳动合同等，以备不时之需。
3. 及时寻求法律帮助：若公司存在违法解除劳动合同的行为，员工应及时向我咨询，通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，工伤期间公司一般不可以随意解雇员工，但在员工存在严重违反公司规章制度等法定情形时，公司有权依法解除劳动合同。在处理此类问题时，公司应严格遵守法律法规，尊重员工的合法权益；同时，员工也应了解自己的权益并采取必要的措施来保护自己。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。