政府不履职，是可以申请行政复议的。下面我将从多个角度为你详细解释：

法律依据

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，可以依法向行政复议机关提出行政复议申请。这里的“具体行政行为”包括行政机关作出的各种决定、命令、指示等，当然也包括行政机关不履行法定职责的行为。因此，如果政府或其部门未履行其法定职责，公民、法人或其他组织有权申请行政复议。

申请条件

要申请行政复议，通常需要满足以下条件：

1. 存在不履职行为：即政府或其部门确实存在未履行法定职责的情况。
2. 申请人与不履职行为有利害关系：即申请人的合法权益受到了不履职行为的影响。
3. 在法定期限内提出申请：一般来说，申请人需要在知道政府不履职行为之日起的一定期限内（通常是60日）提出行政复议申请。

申请流程

申请行政复议的流程通常包括以下几个步骤：

1. 准备申请材料：包括行政复议申请书、相关证据材料等。
2. 提交申请：将申请材料提交给有管辖权的行政复议机关。
3. 受理审查：行政复议机关对申请材料进行审查，决定是否受理。
4. 审理决定：如果受理，行政复议机关将进行审理，并作出行政复议决定。

注意事项

在申请行政复议时，还需要注意以下几点：

1. 确保申请材料的完整性和准确性：申请材料是行政复议机关审理案件的重要依据，因此必须确保材料的完整性和准确性。
2. 遵守法定期限：如前所述，申请人需要在法定期限内提出行政复议申请，否则可能会丧失申请权。
3. 考虑其他救济途径：除了行政复议外，申请人还可以考虑通过行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。

实际案例

假设某市民向当地政府申请公开某项政府信息，但政府未在法定期限内作出答复。该市民认为政府的行为侵犯了其知情权，因此可以向有管辖权的行政复议机关提出行政复议申请，要求政府履行公开信息的法定职责。

综上所述，如果政府不履职，公民、法人或其他组织是有权申请行政复议的。如果你遇到了类似的情况，或者有任何法律问题需要咨询，都可以直接向我提问，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。