总公司任命的子公司总经理的劳动关系能否留在总公司，这主要取决于双方的具体约定以及相关法律法规的规定，但通常情况下，劳动关系是跟随实际工作地和用工管理情况来确定的，不过也存在可以约定留在总公司的情况。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系确定的一般原则
用工管理原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动关系的确定主要依据用工管理的事实，包括工资支付、考勤管理、工作安排等。
- 如果子公司总经理的实际工作地、用工管理（如工资发放、考勤、工作指令等）均在子公司，那么其劳动关系通常会被认定为与子公司建立。
合同约定原则：
- 劳动合同是确定劳动关系的重要依据。如果总公司与子公司总经理在劳动合同中明确约定劳动关系保留在总公司，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么该约定是有效的。
- 但需要注意的是，即使合同中有此类约定，如果实际用工管理在子公司，且子公司也承担了相应的用工责任（如支付工资、缴纳社保等），那么在实际操作中，可能会被认定为子公司与总经理之间存在事实劳动关系。
二、劳动关系保留在总公司的可能情况
特殊约定与安排：
- 总公司与子公司总经理可以特别约定，虽然总经理被任命到子公司工作，但其劳动关系、工资关系、社保关系等仍保留在总公司。
- 这种安排通常需要总公司具备相应的用工管理能力和资源，且能够确保总经理的权益得到保障（如按时支付工资、缴纳社保等）。
集团内部管理需要：
- 在一些集团化企业中，为了便于集团内部的管理和调度，可能会将部分关键岗位人员的劳动关系保留在集团公司（即总公司），而将其派驻到子公司工作。
- 这种安排有助于集团对关键岗位人员的统一管理和调配，但也需要确保子公司的用工责任得到妥善落实。
三、法律建议与风险提示
明确合同约定：
- 如果总公司希望将子公司总经理的劳动关系保留在总公司，应在劳动合同中明确约定，并明确双方的权利和义务。
- 同时，应确保子公司的用工管理符合相关法律法规的规定，避免出现事实劳动关系与合同约定不一致的情况。
关注社保与福利：
- 无论劳动关系保留在总公司还是子公司，都应确保总经理的社保和福利待遇得到妥善落实。
- 如果劳动关系保留在总公司，但总经理在子公司工作，应明确社保的缴纳地和缴纳方式，避免出现社保断缴或漏缴的情况。
风险防范与应对：
- 总公司应密切关注子公司总经理的用工管理情况，及时发现并纠正可能存在的问题。
- 如果出现劳动争议或纠纷，应及时咨询专业律师，并采取相应的法律措施进行应对。
总结来说，总公司任命的子公司总经理的劳动关系能否留在总公司，取决于双方的具体约定以及相关法律法规的规定。如果希望将劳动关系保留在总公司，应在劳动合同中明确约定，并确保子公司的用工管理符合相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。