结论前置：对于曾经参与过网络赌博但已停止的行为，是否会面临法律责任，主要取决于当时的参与程度、赌资大小、是否造成严重后果以及是否已超过追诉时效等多个因素。一般情况下，若参与程度较轻、赌资较小且已停止，并未造成严重后果，通常不会被追究刑事责任或受到治安处罚。然而，如果行为严重，即使已停止，仍可能面临法律制裁。
详细分析：
不构成违法犯罪，不会被抓的情况：
- 参与程度与赌资考量：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关法律规定，如果只是偶尔参与网络赌博，涉及的金额较小（具体标准因地区而异，但一般在几百元到数千元不等），并且已经自觉停止了相关行为，没有引发其他严重后果，那么通常不会面临法律责任。例如，仅参与了几次小额的网络赌博活动，输赢金额在几百元以内，之后未再参与，这种情况一般不会被追究。
- 超过追诉时效：依据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过一定期限将不再追诉。对于网络赌博行为，如果其法定最高刑为不满五年有期徒刑，则经过五年后不再追诉。因此，如果距离停止赌博行为的时间已经超过了相应的追诉时效，那么通常不会再被追究刑事责任。
可能构成违法犯罪，存在被抓风险的情况：
- 构成赌博罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的处罚。如果曾经的网络赌博行为符合这些情形，如长期组织他人进行网络赌博并从中抽取渔利，或以赌博为主要生活来源等，即使后来停止了，也可能会被追究刑事责任。
- 涉嫌治安违法：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条的规定，参与赌博赌资较大的（具体标准参照当地规定），或者为赌博提供条件的，将面临拘留、罚款等行政处罚。如果之前的网络赌博行为涉及赌资较大等情形，虽然停止了赌博行为，但仍可能会受到治安处罚。
其他影响因素：
- 执法机关的追查力度：网络赌博虽具有隐蔽性，但执法机关有能力通过技术手段进行追踪和调查。如果行为被执法机关发现且达到立案标准，就有可能面临法律制裁。
- 主动说明情况：对于之前可能涉及的违法行为，我建议主动向当地公安机关说明情况，这有助于争取从轻或减轻处理。同时，这也是对自己过去行为的一种负责态度，有助于减少未来的法律风险。
总结与建议：网络赌博是明确禁止的违法行为，即使已经停止参与，也应警惕可能存在的法律风险。我建议你远离任何形式的赌博活动，以免给自己带来不必要的麻烦。同时，对于之前可能存在的问题，如果你有任何疑虑或担忧，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。