结论：在项目停滞的情况下，若工程已经业主（甲方）和监理验收合格，您通常有权要求支付剩余工程款。但具体能否实现这一诉求，还需根据合同条款、项目停滞原因及双方协商情况等多方面因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同条款的约定
验收合格与付款条件：
- 根据您与业主签订的工程合同，若合同中明确约定“经业主和监理验收合格后支付剩余工程款”，则验收合格是支付剩余款项的前提条件。既然项目已经验收合格，从合同条款上看，您有权要求支付剩余工程款。
项目停滞与付款义务：
- 项目停滞本身并不直接免除业主支付剩余工程款的义务。除非合同中有特别约定，如“项目停滞超过一定期限，业主有权暂停支付款项”等，否则业主仍需按照合同约定履行付款义务。
二、项目停滞的原因
业主原因导致的停滞：
- 如果项目停滞是由于业主的原因（如资金问题、规划变更等）导致的，您不仅有权要求支付剩余工程款，还可能有权要求业主承担因停滞造成的损失，如窝工费、设备闲置费等。
承包方原因导致的停滞：
- 如果项目停滞是由于您或您的分包商、供应商等的原因导致的，业主可能会以此为由拒绝支付剩余工程款或要求您承担违约责任。但即便如此，若验收合格的条件已经满足，业主仍应支付与已验收合格部分相对应的工程款。
不可抗力或其他第三方原因：
- 如果项目停滞是由于不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他第三方原因（如政府行为、相邻关系纠纷等）导致的，双方应根据合同约定或法律规定分担风险。在此情况下，您仍有权要求支付与已验收合格部分相对应的工程款，但可能需要就停滞期间的损失与业主进行协商。
三、双方协商与法律途径
协商解决：
- 在项目停滞的情况下，双方应首先尝试通过协商解决争议。您可以向业主提出支付剩余工程款的请求，并说明验收合格的事实和合同依据。同时，也可以就项目停滞的原因、责任分担及后续处理方案等与业主进行沟通。
法律途径：
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁（如果合同中有仲裁条款的话）。在诉讼或仲裁过程中，您需要提供验收合格的证据、合同条款的依据以及项目停滞的相关证据等，以支持自己的诉求。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 在项目停滞和要求支付剩余工程款的过程中，您应妥善保留所有相关证据，包括验收报告、合同文本、沟通记录、支付凭证等。这些证据将在后续协商或法律程序中发挥重要作用。
及时行动：
- 如果项目停滞时间较长且业主拒绝支付剩余工程款，您应及时采取行动维护自己的权益。拖延时间可能会导致证据丢失、诉讼时效过期等不利后果。
寻求专业帮助：
- 在处理此类复杂纠纷时，建议您寻求专业律师的帮助。律师可以根据您的具体情况提供法律意见、协助您准备证据材料、代表您与业主进行协商或参与诉讼/仲裁程序等。
最后，项目停滞并不直接免除业主支付剩余工程款的义务。在验收合格的情况下，您有权要求支付剩余款项。但具体能否实现这一诉求还需根据合同条款、项目停滞原因及双方协商情况等多方面因素综合判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。