结论：公司被执行时，其法定代表人并不一定会被限制高消费，是否会被限高取决于多种因素。
一、通常不会被限高的情况
公司作为独立的法人主体，以其自身财产对外承担责任。在一般情况下，如果法定代表人能够证明自己对公司的债务履行等相关问题不存在过错，且未实施妨碍执行的行为，那么其通常不会直接因为公司被执行而被限制高消费。例如，公司因市场变化导致经营困难，无法按时偿还债务，但法定代表人在此过程中并无过错，也未采取任何逃避债务的行为，那么其通常不会被限高。
二、可能会被限高的情况及法律依据
公司未履行生效法律文书确定的义务：
- 根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，若公司作为被执行人未能履行生效法律文书确定的义务，其法定代表人通常会被纳入“限高”范围。这是因为法定代表人是公司的法定代表和责任人，其行为与公司行为紧密相连，需对公司未履行的法律义务承担相应责任。
法定代表人存在过错或特定违法行为：
- 若法定代表人在公司经营管理过程中存在过错，如未依法履行职责导致公司财产流失从而影响债务履行，或实施了妨碍执行的行为（如隐匿、转移公司财产以逃避债务执行），法院可能会根据具体情况对其采取限高措施。
法定代表人被认定为关联责任人或实际控制人：
- 在某些特殊情况下，如果法定代表人与公司的债务产生存在密切关联，并被法院认定为需要对公司债务承担连带责任的关联责任人（如通过关联交易恶意掏空公司资产，损害债权人利益），或者被认定为影响债务履行的直接责任人员或实际控制人，那么其也可能会被限制高消费。
三、解除限高的途径
如果法定代表人被限制高消费，除了履行完债务这一最直接的方式外，还可以考虑以下途径：
提供有效担保：
- 在某些情况下，被执行人（包括公司及其法定代表人）可提供可靠的执行担保，并经申请执行人同意，以暂时解除“限高”。
达成和解协议：
- 与申请执行人达成和解协议，并按协议约定按期履行义务，也可申请解除“限高”。
纠正错误纳入：
- 若因法院错误将法定代表人纳入失信名单（如非单位实际控制人或影响债务履行的直接责任人），可提出书面纠正申请，向执行法院提交身份证明、职责范围证明等材料，法院应在3日内审查并答复。
更换法定代表人：
- 通过合法变更登记使原法定代表人脱离职务关联，新任职人员承担后续责任。但需注意，不得为逃避执行而恶意变更，否则可能面临罚款、拘留甚至刑事责任。
四、实际案例与司法实践
- 在司法实践中，通常只会看到被执行人及其法定代表人被限制高消费。其他股东及公司相关人员，如董事、监事等，一般不会被限制高消费，除非申请执行人主动提出申请，要求对相关人员进行限制高消费，且法院审查后认为符合限高条件。
五、建议与注意事项
- 积极配合执行：作为法定代表人，应积极配合法院的执行工作，避免消极对抗导致更严厉的执行措施。
- 保留证据材料：妥善保存履行义务凭证、沟通记录等关键文件，以备不时之需。
- 及时咨询与应对：如果对公司被执行或法定代表人被限高有任何疑问或异议，应及时向我咨询，我会根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
综上所述，公司被执行时，其法定代表人是否会被限制高消费取决于多种因素。因此，在面对此类问题时，应综合考虑各方面因素并采取相应的法律措施。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。