法定代表人有可能会被限高。

根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费的若干规定》，如果被执行人为单位，且被采取限制消费措施后，该单位的法定代表人、主要负责人、影响债务履行的直接责任人员、实际控制人也会被限制高消费。这意味着，如果公司作为被执行人未履行生效法律文书确定的给付义务，其法定代表人是有可能被法院采取限制高消费措施的。

具体来说，被限制高消费后，法定代表人将不得实施一系列高消费及非生活和工作必需的消费行为，如乘坐飞机、列车软卧、轮船二等以上舱位，在星级以上宾馆、酒店等场所进行高消费，购买不动产或者新建、扩建、高档装修房屋等。

当然，如果法定代表人因私消费，且以个人财产实施高消费行为，是可以向执行法院提出申请的。执行法院经审查属实的，也会予以准许。

此外，如果想要解除法定代表人的限制高消费措施，可以通过变更法定代表人、涤除法定代表人身份等方式进行。但需要注意的是，这些方式的可行性和具体操作流程可能会因具体情况而有所不同，且可能需要耗费一定的时间和精力。

综上所述，法定代表人有可能会被限高，这主要取决于公司是否作为被执行人未履行生效法律文书确定的给付义务。如果面临此类情况，建议尽早咨询专业律师，以便寻求合适的解决方案。