当单位开始未与您签订劳动合同，后来提出补签时，您确实有权根据个人情况和意愿来选择是否补签。以下是对这一问题的详细分析，希望能帮助您做出更明智的决策：

一、您的选择权

根据《劳动合同法》及相关法律法规，您在面对单位提出的补签劳动合同要求时，拥有完全的选择权。您可以根据自己的实际情况、对未来工作的考量以及个人职业规划来决定是否补签。

二、不签合同的后果及影响

1. 经济权益：如果单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，根据法律规定，您有权通过劳动仲裁或诉讼等途径主张这段时间的双倍工资差额。这是对您合法经济权益的一种维护。

2. 劳动关系风险：然而，不签合同也可能导致您与单位的关系紧张，甚至面临被辞退的风险。失去工作将带来收入中断和重新求职的不确定性，这是您需要考虑的重要方面。

三、签合同的考虑因素及注意事项

1. 简化维权程序：补签合同后，关于劳动关系的存在、工作期限、劳动报酬等关键问题将得到明确。这将在一定程度上简化您后续的维权程序，减少纠纷发生时的举证难度。

2. 保障未来权益：补签合同为您提供了一份明确双方权利义务的书面文件，对未来的工作权益起到保障作用。同时，保持工作的连续性和稳定性也是您需要考虑的重要因素。

3. 合同审查：在补签合同时，您应仔细审查合同内容，特别是合同期限、工作内容、工作时间、薪酬待遇等关键条款。确保它们与之前的约定一致，且合同内容真实、合法，不违反法律的强制性规定。

4. 明确合同细节：补签的合同应明确约定合同的生效时间和期限，以避免后续可能出现的纠纷。同时，您应保留好补签合同的文本、双方签字或盖章的文件等相关证据。

四、如果您选择拒签合同

如果您决定拒签劳动合同，建议您做好以下准备：

1. 收集证据：保留好能证明自己与单位存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、与单位的沟通记录（聊天记录、邮件等）。这些证据将在您后续维权时发挥重要作用。

2. 法律途径维权：在必要时，您可以向劳动仲裁机构申请赔偿，或者向劳动监察部门投诉单位的违法行为。通过法律途径来维护自己的合法权益是您的正当权利。

综上所述，您在面对单位提出的补签劳动合同要求时，应综合考虑多方面因素做出决策。无论您选择签还是不签，都应确保自己的决策符合法律法规，并准备好相应的应对措施。希望这些分析能对您有所帮助。