结论：单位发的粽子生霉了，是否可以直接找厂家赔偿，需根据具体情况判断。若能证明粽子生霉是厂家生产或储存过程中的问题导致，且符合相关法律规定，则可以直接找厂家赔偿；若无法证明或存在其他责任主体，则可能无法直接找厂家赔偿。
分析：
产品责任角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零二条：“因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。”若粽子生霉是由于厂家在生产或储存过程中存在过错，如未达到食品安全标准、未妥善保存等，导致产品存在缺陷，并因此给消费者造成了损害（如食用后身体不适），则厂家应当承担侵权责任。
- 在此情况下，若能证明粽子生霉与厂家行为存在因果关系，且符合产品缺陷的构成要件，消费者（或单位作为消费者代表）可以直接向厂家主张赔偿。
合同关系角度：
- 若单位与厂家之间存在买卖合同关系，且合同中明确约定了产品质量标准或违约责任等条款，当粽子生霉不符合合同约定时，单位可以依据合同条款向厂家主张违约责任。
- 但需注意，若合同中未明确约定或约定不明确，且无法通过其他方式确定产品质量标准时，可能需要根据相关法律法规或行业惯例来判断。
责任主体判断：
- 在确定是否可以直接找厂家赔偿时，还需考虑是否存在其他责任主体。例如，若粽子在运输过程中因物流公司的原因导致生霉，则物流公司也可能需要承担相应责任。
- 若单位在发放粽子前未进行妥善检查或储存不当导致生霉，则单位自身也可能需要承担一定责任。
建议：
- 收集证据：首先，应收集相关证据以证明粽子生霉的事实以及与厂家行为之间的因果关系。这可能包括购买凭证、粽子照片、医疗证明（如食用后身体不适）等。
- 与厂家协商：在收集到足够证据后，可以尝试与厂家进行协商，要求其承担相应赔偿责任。
- 寻求法律途径：若协商无果或厂家拒绝承担责任，可以考虑通过法律途径解决纠纷。这可能包括向消费者协会投诉、提起民事诉讼等。
注意事项：
- 在处理此类纠纷时，应确保自身行为合法合规，避免采取过激行为或侵犯他人合法权益。
- 若对法律程序或赔偿标准等存在疑问，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。