结论：公司员工申请离职，老板坚决不同意，这一行为本身并不直接构成违法，但老板的处理方式若违反了相关法律规定，则可能面临法律责任。具体分析如下：

1. 员工离职的法定权利：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工享有离职的法定权利。员工提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，员工提前三日通知用人单位，同样可以解除劳动合同。这意味着，员工在符合法定条件的情况下，有权单方面解除劳动合同，无需得到用人单位的同意。

2. 老板不同意离职的合法性分析：

   • 老板不同意员工离职，并不直接违反法律规定。因为离职的最终实现需要员工完成一定的法律程序，如提前通知、办理工作交接等。然而，如果老板采取非法手段阻止员工离职，如扣留员工证件、工资或拒绝办理离职手续等，则可能构成违法行为。

3. 老板可能面临的法律责任：

   • 如果老板非法阻止员工离职，员工有权向劳动行政部门投诉，要求用人单位依法办理离职手续。劳动行政部门将依法对用人单位进行处罚，并责令其改正违法行为。
   • 若因老板的违法行为给员工造成损失的，员工还有权要求用人单位承担赔偿责任。这包括但不限于因无法及时离职而错过的就业机会、因扣留工资而造成的经济损失等。

4. 员工应如何应对：

   • 员工在申请离职时，应确保自己符合法定条件，并按照法定程序进行。如提前通知用人单位、办理工作交接等。
   • 如果老板不同意离职或采取非法手段阻止离职，员工应保留好相关证据，如书面通知、工作交接记录、与老板的沟通记录等。
   • 员工可以向劳动行政部门投诉，或依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

建议：作为员工，在申请离职时，应了解并遵守相关法律法规，确保自己的离职行为合法合规。如果遇到老板不同意离职或采取非法手段阻止离职的情况，应及时寻求法律援助或向相关部门投诉，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。