关于您提出的“儿子能否去抵押公公的车”这一问题，这主要涉及到物权法和质押权的相关法律规定。
首先，我们需要明确的是，车辆作为动产，其所有权归属是关键。在大多数情况下，车辆的所有权是通过车辆登记证书来确认的。如果公公是车辆的登记所有人，那么他就拥有对该车辆的所有权和处置权。
接下来，我们分析儿子是否有权抵押公公的车：
无权处分原则：根据物权法，非车辆登记所有人（在此情况下为儿子）通常无权对车辆进行抵押、出售或其他形式的处置，除非得到车辆登记所有人（公公）的明确授权或同意。
质押权的设立：质押权是一种担保物权，它的设立需要满足两个条件：一是订立质权合同；二是交付质物。即使儿子与第三方签订了《机动车质押借款合同》，但如果车辆并未实际交付给质权人，且儿子并非车辆登记所有人，那么质押权并未有效设立。
善意取得制度的排除：在我国民法典中，虽然规定了善意取得制度，但这一制度主要适用于受让人在不知情的情况下取得无权处分人转让的财产。在此案例中，如果第三方明知车辆不属于儿子所有，仍接受抵押，那么该第三方并不构成善意取得，无法取得质押权。
法律后果：如果儿子未经公公同意擅自抵押车辆，这可能构成无权处分。一旦公公发现并主张权利，第三方（质权人）可能面临无法行使质押权的风险，甚至可能需要返还车辆。
结论：
基于上述分析，儿子通常无权抵押公公的车，除非得到公公的明确授权或同意。如果儿子未经授权擅自抵押车辆，这可能涉及法律纠纷和风险。因此，在涉及车辆抵押等重大财产处置时，建议务必咨询专业法律人士的意见，并确保所有操作都符合法律法规的规定。
希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。