结论：当你不想继续担任公司法定代表人，而公司却拒绝配合变更时，你可以通过协商、发函、投诉以及诉讼等途径来促使公司配合办理法定代表人的变更手续。以下是从不同角度为你详细分析的解决方案：
一、与公司及相关股东协商沟通
阐明利害关系：
- 以正式且书面的方式向公司股东、实际控制人详细阐述你不愿继续担任法定代表人的具体原因，比如个人职业规划的调整、希望避免潜在的法律风险等。
- 强调继续担任可能给公司和个人带来的潜在风险，如公司债务违约导致的法律责任、个人信用受损等。
提出合理解决方案：
- 在沟通过程中，积极推荐合适的新法定代表人候选人，展现你的诚意和协助解决问题的态度。
- 明确离职时间节点，以便公司有足够时间准备变更事宜，并争取达成双方都能接受的共识。
二、发送书面通知要求公司变更
正式书面通知：
- 若协商无果，应向公司发送一份正式的书面通知，明确表达你辞去法定代表人职务的意愿。
- 要求公司在规定的期限内（建议为30天）完成法定代表人变更的相关决议和工商登记手续。
保留证据：
- 通过可查询投递状态的邮政特快专递（EMS）等方式寄送通知，并在快递单上清晰注明文件名称为“辞去法定代表人职务及要求变更通知”。
- 留存好通知的副本和快递底单，以备后续可能的法律纠纷之需。
三、向工商行政管理部门投诉
详细说明情况：
- 若公司仍不配合办理变更手续，你可持相关证据（包括书面通知、快递底单、不参与公司经营管理的证明等）向公司所在地的工商行政管理部门进行投诉。
请求工商部门介入：
- 向工商部门详细陈述公司拒绝变更法定代表人的情况，并请求其依据相关法律法规责令公司限期办理变更登记。
- 工商部门有权对公司登记事项进行监管，并可对公司违规行为进行处罚。
四、通过诉讼途径解决
提起诉讼：
- 若上述方法均未能解决问题，你可考虑向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求公司办理法定代表人变更登记手续。
准备充分证据：
- 在提起诉讼前，需收集并整理好能证明你与公司之间存在法定代表人任职关系的证据（如公司章程、工商登记资料等）。
- 以及你已向公司提出辞职并要求变更但公司拒绝配合的证据（如书面通知、沟通记录等）。
等待法院判决并执行：
- 法院将根据双方提供的证据和陈述进行审理。若法院支持你的诉求，将作出要求公司办理法定代表人变更登记的判决。
- 若公司仍不履行判决，你可向法院申请强制执行，以确保你的权益得到最终实现。
五、针对不同角色的特别建议
如果你是小股东：
- 努力与其他股东协商，争取召开股东会并通过表决。若已满足公司章程规定的变更条件但公司不配合，可提起诉讼。
如果你是公司员工：
- 对公司不换法人的决定有疑虑时，应与管理层沟通或直接向我咨询，了解自身权益和可能的法律风险。
在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。遵循法律法规，通过合理的沟通和合法的手段来逐步解决问题，你将能够成功维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。