离职当月不发工资，劳动者确实可以向劳动局（或人力资源和社会保障局）投诉，这是合法且有效的维权途径。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动法》第五十条：明确规定工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这一条款确立了劳动者获得全额工资的基本权利，离职当月也不例外。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条：用人单位未按照劳动合同的约定或国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付；逾期不支付的，还需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。这为劳动者提供了法律保障和追偿机制。

3. 《工资支付暂行规定》第九条：劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。这一条款进一步明确了用人单位在员工离职时的工资支付义务。

二、投诉与解决途径

1. 与用人单位协商：

   • 作为首选方式，你可以尝试与用人单位进行沟通，明确离职当月工资未发放的原因，并提出合理的支付要求。

2. 向劳动行政部门投诉：

   • 若协商无果，你可以准备相关证据（如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条、银行流水等），通过拨打投诉举报电话（如12333）、现场投诉或线上平台等方式向劳动行政部门进行投诉。
   • 劳动行政部门将受理投诉并展开调查，根据调查结果责令用人单位限期支付工资差额及可能的赔偿金。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若投诉后问题仍未解决，你可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，通过仲裁程序来裁决争议。
   • 仲裁裁决具有法律效力，用人单位必须履行。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁裁决结果不满的，你可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的权益。

三、实际案例与效果

在实际操作中，许多劳动者通过向劳动局投诉成功追回了被拖欠的工资。例如，一些劳动者在离职后发现公司未按照约定支付工资，于是向劳动局投诉。经过劳动局的调查和协调，公司最终支付了拖欠的工资。这些案例表明，向劳动局投诉是一种有效的维权方式。

四、注意事项与建议

1. 保留证据：

   • 在整个维权过程中，你应妥善保管所有与劳动关系和工资支付相关的证据，以便在必要时证明自己的权益。

2. 及时投诉：

   • 一旦发现公司存在拖欠工资的行为，你应尽快向劳动局投诉。拖延时间可能会导致证据丢失或增加维权的难度。

3. 配合调查：

   • 在劳动局调查过程中，你应积极配合提供相关信息和证据。同时，也可以向我咨询以获取更详细的法律建议和支持。

综上所述，离职当月不发工资时，你应依据相关法律法规积极维护自己的合法权益，通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径寻求解决方案。在整个过程中，保留好相关证据以支持自己的主张至关重要。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。