结论：没有监控不予认定工伤，仍然有必要考虑行政复议，但具体是否进行行政复议需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、工伤认定的基本原则与证据要求
工伤认定通常遵循“三工”原则，即工作时间、工作地点、因工作原因受伤。在认定过程中，证据是关键。监控录像作为一种直接证据，能够清晰地记录事故发生的经过，对于认定工伤具有重要作用。然而，没有监控录像并不意味着无法认定工伤。根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定还可以依据其他证据，如证人证言、医疗诊断证明、事故现场照片等。
二、行政复议的适用性与必要性
行政复议的适用性：
- 如果工伤认定部门以“没有监控录像”为由拒绝认定工伤，而您认为存在其他充分证据能够证明工伤事实，那么您有权申请行政复议。
- 行政复议是公民、法人或其他组织认为行政行为侵犯其合法权益时，向行政复议机关提出申请，由行政复议机关对原行政行为进行审查并作出决定的一种法律制度。
行政复议的必要性：
- 纠正错误认定：如果工伤认定部门因缺乏监控录像而错误地拒绝了工伤认定，行政复议可以提供一个纠正这一错误的机会。
- 维护合法权益：通过行政复议，您可以进一步阐述自己的观点，提供更多证据，以维护自己的合法权益。
- 促进公正处理：行政复议过程有助于确保工伤认定决定的公正性和合理性，避免因证据不足或理解偏差而导致的错误认定。
三、行政复议的流程与注意事项
行政复议流程：
- 申请：在收到工伤认定决定书之日起60日内，向作出工伤认定的部门的上一级主管部门或本级人民政府申请行政复议。
- 受理：行政复议机关在收到申请后，将在5日内进行审查，决定是否受理。
- 审理：行政复议机关将组织审理，可能包括书面审查、听证等方式。
- 决定：行政复议机关将在受理之日起60日内作出行政复议决定，并送达申请人。
注意事项：
- 准备充分证据：在申请行政复议前，应尽可能收集并整理所有能够证明工伤事实的证据，如证人证言、医疗记录、事故现场照片等。
- 明确复议请求：在行政复议申请书中，应明确提出复议请求，如撤销原工伤认定决定、重新认定工伤等。
- 遵守法定程序：在行政复议过程中，应遵守法定程序，如按时提交材料、参加听证等。
四、其他建议
- 咨询专业律师：在申请行政复议前，建议咨询专业律师，以了解具体的法律程序和策略，提高复议的成功率。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽力为你提供全面的法律建议。
- 考虑其他途径：如果行政复议结果仍不满意，您还可以考虑通过行政诉讼等途径进一步维护自己的权益。
总结：没有监控录像并不意味着无法认定工伤，也不意味着不能申请行政复议。在认为工伤认定决定存在错误或不合理时，您有权申请行政复议以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。