针对饭店老板关门停业拖欠员工工资的问题，最直接且有效的解决途径是向当地的劳动监察部门投诉，同时也可以考虑申请劳动仲裁或向法院提起诉讼。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、向劳动监察部门投诉
法律依据：
- 根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规或者规章的情况进行劳动保障监察，对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，有权依法予以纠正和处罚。
操作流程：
- 员工可以携带相关证据（如劳动合同、工资条、工作证等）到当地的劳动监察大队进行投诉。
- 劳动监察部门会依法进行调查，并在规定时间内给出处理结果。如果老板确实存在拖欠工资的行为，劳动监察部门会责令其限期支付，并可能处以罚款。
优势：
- 劳动监察部门具有行政执法权，能够直接对违法行为进行查处，处理速度相对较快。
- 投诉过程相对简单，员工不需要承担太多的法律成本。
二、申请劳动仲裁
法律依据：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，员工与用人单位之间因劳动报酬等发生的争议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
操作流程：
- 员工需要准备仲裁申请书、相关证据材料等，并提交给当地的劳动争议仲裁委员会。
- 仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。如果老板不履行裁决，员工还可以向法院申请强制执行。
优势：
- 劳动仲裁具有法律效力，裁决结果具有强制执行力。
- 仲裁过程相对公正、透明，能够保障员工的合法权益。
三、向法院提起诉讼
法律依据：
- 如果劳动仲裁结果不满意或者老板不履行仲裁裁决，员工还可以向法院提起诉讼。
- 根据《劳动合同法》等相关法律法规，员工有权要求用人单位支付拖欠的工资及相应的经济补偿。
操作流程：
- 员工需要准备起诉状、相关证据材料等，并提交给有管辖权的法院。
- 法院会依法进行审理，并作出判决。如果老板不履行判决，员工可以申请强制执行。
优势：
- 法院判决具有最高的法律效力，能够确保员工的权益得到最大程度的保障。
- 在诉讼过程中，员工可以充分行使自己的诉讼权利，维护自己的合法权益。
四、其他建议
保留证据：
- 员工在维权过程中，一定要保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。这些证据是维权的关键，能够证明员工与用人单位之间的劳动关系以及老板拖欠工资的事实。
集体维权：
- 如果有多名员工被拖欠工资，可以考虑集体维权。集体维权能够增强维权的力量，提高维权的成功率。
寻求法律援助：
- 如果员工在维权过程中遇到困难或者需要法律帮助，可以向当地的法律援助机构申请法律援助。法律援助机构会为员工提供免费的法律咨询和代理服务。
总结来说，针对饭店老板关门停业拖欠员工工资的问题，员工可以选择向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或者向法院提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，员工一定要保留好相关证据，并可以考虑集体维权或者寻求法律援助来增强维权的力量。如果有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。