无证无照经营的出国劳务公司退费问题，主要归市场监督管理部门（原工商行政管理部门）和商务部门管理，同时，如果涉及诈骗等刑事犯罪，公安机关也会介入。以下是从不同角度的详细分析：
市场监督管理部门（原工商行政管理部门）：
- 管理职责：市场监督管理部门负责监管市场主体的经营行为，包括查处无证无照经营等违法行为。对于无证无照经营的出国劳务公司，市场监督管理部门有权进行查处，并可以责令其停止经营活动，没收违法所得，甚至处以罚款。
- 退费问题：如果出国劳务公司因无证无照经营而被查处，且消费者因此遭受了经济损失（如已支付的费用无法退回），市场监督管理部门可以协助消费者追讨损失，或者指导消费者通过法律途径维护自己的权益。
商务部门：
- 管理职责：商务部门负责对外劳务合作业务的监管，包括审批对外劳务合作经营资格、制定对外劳务合作政策等。对于无证无照经营的出国劳务公司，商务部门也有权进行查处，并可以将其列入黑名单，禁止其从事对外劳务合作业务。
- 退费问题：商务部门在查处无证无照经营的出国劳务公司时，如果发现公司存在欺诈、违约等行为导致消费者经济损失，商务部门可以协调公司退还消费者已支付的费用，或者指导消费者通过法律途径解决。
公安机关：
- 管理职责：如果无证无照经营的出国劳务公司涉嫌诈骗、非法经营等刑事犯罪，公安机关将依法介入调查，并追究相关责任人的刑事责任。
- 退费问题：在刑事案件处理过程中，如果公安机关追回了被诈骗的资金，会依法返还给受害者。同时，受害者也可以通过刑事附带民事诉讼的方式，要求犯罪嫌疑人赔偿经济损失。
法律建议：
- 如果您遇到了无证无照经营的出国劳务公司退费问题，首先可以向当地的市场监督管理部门或商务部门投诉举报，要求他们查处该公司的违法行为，并协助您追讨损失。
- 如果该公司涉嫌诈骗等刑事犯罪，您应及时向公安机关报案，并提供相关证据材料，以便公安机关依法处理。
- 在处理过程中，建议您保留好所有与该公司交易的凭证和证据，如合同、收据、转账记录等，以便在需要时提供证明。
可能后果：
- 如果无证无照经营的出国劳务公司被查处并受到行政处罚，其可能面临停止经营活动、没收违法所得、罚款等后果。
- 如果该公司涉嫌刑事犯罪并被追究刑事责任，相关责任人可能面临有期徒刑、罚金等刑罚。
- 对于消费者来说，如果能够通过合法途径追讨回损失，将减少经济损失；如果无法追回，则可能需要通过法律途径来维护自己的权益。