结论：在起字号的个人经营的饭店中，顾客摔倒后能否起诉个人经营的家庭成员，这主要取决于家庭成员是否实际参与了饭店的经营活动以及是否对顾客的摔倒存在过错。
分析角度一：家庭成员是否参与经营
若家庭成员未参与经营：
- 如果家庭成员并未实际参与饭店的经营管理，那么他们通常不会被视为饭店的经营者或责任主体。在这种情况下，顾客摔倒后，一般只能起诉饭店的字号（即个体工商户）或实际经营者，而不能直接起诉未参与经营的家庭成员。
若家庭成员参与经营：
- 如果家庭成员实际参与了饭店的经营管理，那么他们可能被视为饭店的共同经营者或责任主体。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，如果顾客摔倒是由于家庭成员的过错（如地面湿滑未及时清理、设施存在安全隐患等）导致的，那么顾客有权起诉该家庭成员要求赔偿。
分析角度二：家庭成员是否存在过错
- 无论家庭成员是否参与经营，如果他们对顾客的摔倒存在过错（如故意或过失导致地面湿滑、未设置警示标志等），那么他们都可能成为侵权责任的主体。在这种情况下，顾客可以根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，起诉要求家庭成员承担相应的赔偿责任。
法律建议：
收集证据：顾客在摔倒后，应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明摔倒的原因和家庭成员的过错（如果存在）。
咨询律师：在起诉前，建议顾客咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的赔偿范围。律师可以根据顾客的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。
确定被告：根据家庭成员是否参与经营以及是否存在过错，顾客需要确定合适的被告。如果家庭成员未参与经营且无过错，那么被告可能是饭店的字号或实际经营者；如果家庭成员参与经营或存在过错，那么他们也可能成为被告。
可能法律后果：
- 如果顾客能够证明家庭成员存在过错并导致了其摔倒，那么家庭成员可能需要承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
- 如果家庭成员能够证明自己无过错或未参与经营，那么他们可能不需要承担赔偿责任。但具体责任划分还需根据法院的判决来确定。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。