结论：抚恤金继承人死亡后，其子女在一定条件下是可以继承的。具体能否继承，需结合抚恤金的性质、继承人的死亡时间以及是否存在遗嘱等因素综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、抚恤金的性质与继承原则
抚恤金是国家或单位在死者死亡后，向其家属发放的一种经济补助，旨在慰藉死者家属的精神损失和弥补其经济困难。从法律性质上看，抚恤金不属于死者的遗产，而是属于死者家属的共有财产。然而，在司法实践中，对于抚恤金的分配，往往参照遗产的分配原则进行处理，即按照法定继承或遗嘱继承的方式进行。
二、法定继承情况下的子女继承权
继承人先于被继承人死亡：
- 如果抚恤金的继承人（即原本应领取抚恤金的人）在死者死亡后、抚恤金发放前死亡，那么其子女作为法定继承人，有权继承其应得的抚恤金份额。这是因为，在法定继承中，继承人的子女是第一顺序继承人，享有继承权。
继承人后于被继承人死亡：
- 如果抚恤金已经发放给继承人，而继承人在之后死亡，那么该抚恤金已成为继承人的个人财产。此时，继承人的子女作为法定继承人，有权继承这部分财产。
三、遗嘱继承情况下的子女继承权
如果死者或抚恤金的继承人生前立有遗嘱，且遗嘱中明确规定了抚恤金的分配方式，那么应按照遗嘱的内容进行处理。如果遗嘱中指定了继承人的子女为抚恤金的受益人，那么子女当然有权继承；如果遗嘱中未提及子女，或者明确排除了子女的继承权，那么子女则无法继承。
四、特殊情况下的处理
代位继承：
- 如果抚恤金的继承人先于死者死亡，且继承人的子女符合代位继承的条件（即继承人的子女是继承人的直系晚辈血亲，且没有丧失继承权），那么子女可以代位继承其父或母应得的抚恤金份额。
转继承：
- 如果抚恤金的继承人在领取抚恤金后、分配前死亡，且其遗产（包括抚恤金）未进行分割，那么其子女作为转继承人，有权继承其应得的抚恤金份额。但这种情况更侧重于继承人在领取抚恤金后的个人财产处理，与抚恤金本身的继承性质略有不同。
五、实际操作建议
收集证据：
- 在处理抚恤金继承问题时，应首先收集相关证据，如死者的死亡证明、抚恤金的发放证明、继承人的死亡证明（如适用）、遗嘱（如存在）等。
协商或调解：
- 在家庭成员之间，可以尝试通过协商或调解的方式解决抚恤金的分配问题。这有助于维护家庭和谐，避免不必要的法律纠纷。
诉讼解决：
- 如果协商或调解无果，可以向人民法院提起诉讼，请求法院依法判决抚恤金的分配问题。在诉讼过程中，应提供充分的证据支持自己的主张。
最后，抚恤金的继承问题涉及多个法律因素，具体情况需具体分析。如果你或你的家人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。