结论：手机在超市丢失时，超市是否有义务提供录像取决于具体情况，包括超市是否安装了监控设备、录像是否涉及个人隐私或商业秘密、以及丢失事件是否发生在超市的监控范围内等。

详细分析：

1. 超市的监控设备安装情况：

   • 如果超市安装了监控设备，并且这些设备覆盖了丢失事件发生的区域，那么超市在理论上是有能力提供相关录像的。
   • 然而，超市是否愿意提供录像，以及是否必须提供录像，还取决于其他因素，如录像的保存期限、是否涉及个人隐私或商业秘密等。

2. 录像的隐私和商业秘密保护：

   • 超市的监控录像可能包含顾客的隐私信息，如面部特征、行为举止等。根据相关法律法规，超市有义务保护这些隐私信息不被泄露。
   • 如果录像中涉及超市的商业秘密，如内部布局、安全措施等，超市也可能出于保护商业秘密的考虑而拒绝提供录像。

3. 丢失事件与超市的关联性：

   • 如果手机丢失事件明显发生在超市内，且超市有监控设备覆盖该区域，那么超市在合理范围内应协助顾客查找丢失物品，包括提供相关录像。
   • 但如果丢失事件发生在超市外，或者虽然发生在超市内但超市无法证明其监控设备覆盖了该区域，那么超市可能没有义务提供录像。

4. 法律义务与道德责任：

   • 从法律角度来看，超市并没有明确的义务必须提供监控录像，除非有法律法规明确规定或法院要求。
   • 但从道德和社会责任角度来看，超市作为公共场所的管理者，有义务在合理范围内保障顾客的安全和财产安全。因此，在顾客手机丢失等情况下，超市应积极配合顾客查找丢失物品，包括在可能的情况下提供监控录像。

建议：

• 如果您在超市丢失了手机，首先应立即向超市工作人员报告，并请求他们协助查找。
• 如果超市有监控设备且覆盖了丢失区域，您可以礼貌地请求超市提供相关录像以协助查找。
• 如果超市拒绝提供录像或无法提供有效帮助，您可以考虑向当地警方报案，并请求警方介入调查。
• 在整个过程中，请保持冷静和理性，避免与超市工作人员发生冲突或争执。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，比如如何通过法律途径追回丢失的手机或要求超市承担相应责任，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。