手机在超市丢失且监控未开，超市是否承担责任需根据具体情况及法律法规综合判断。以下是对此问题的详细分析：
超市无责任的情况
已尽合理安全保障义务：
- 超市按照相关规定和行业标准，设置了必要的警示标识，如“请保管好个人财物”等。
- 配备了合理数量的安保人员进行正常巡逻，以维护超市内的安全秩序。
- 在这种情况下，如果顾客因自身疏忽大意（如将手机随意放置在公共区域且长时间离开不管）导致手机丢失，超市通常不承担责任。因为超市已经尽到了其应尽的安全保障义务，顾客的损失应由其自身承担。
顾客自身重大过失：
- 顾客在超市内因个人原因（如吃饭、购物等）遗忘手机，且未采取任何防范措施。
- 在这些情况下，超市对顾客的财产损失无过错，因此不需承担责任。因为顾客作为完全民事行为能力人，应当对自己的财物安全负责。
超市可能有责任的情况
安全管理漏洞：
- 监控设备损坏未及时维修：如果超市的监控设备损坏且未及时维修，导致无法查找手机丢失线索，这可能被视为超市在安全管理上存在疏漏。因为监控设备是超市安全保障体系的重要组成部分，其损坏且未及时维修可能增加了顾客财产受损的风险。
- 安保人员未履行正常巡逻职责：如果安保人员未按照超市的规定进行正常巡逻，未能及时发现可疑行为或异常情况，这也可能被视为超市在安全管理上存在过错。因为安保人员的巡逻是维护超市安全的重要手段之一，其未履行职责可能导致顾客财产受损。
- 在这些情况下，超市可能需要承担一定责任，具体责任比例需根据实际情况和法律法规进行判断。
特定保管义务：
- 如果超市提供了特定的保管服务（如存包处），并明确承诺对保管物品负责，那么在手机丢失时，超市应承担相应的赔偿责任。因为超市在提供保管服务时，已经与顾客形成了保管合同关系，超市有义务确保保管物品的安全。
应对措施与建议
- 及时报警：顾客在发现手机丢失后，应立即向超市安保部门报告，并拨打报警电话。这有助于警方及时介入调查，增加找回手机的可能性。
- 与超市沟通协商：顾客应与超市管理人员沟通，了解超市的安保措施及是否存在过错。如果超市存在过错，顾客可以尝试与超市协商解决方案，如要求超市承担部分或全部赔偿责任。
- 法律途径：如双方无法就责任和赔偿问题达成一致，顾客可以考虑通过法律途径维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。在诉讼或仲裁过程中，顾客需要提供相关证据证明超市存在过错或未尽到安全保障义务。
综上所述，手机在超市丢失且监控未开时，超市的责任并非一成不变。而是需要根据具体情况及法律法规进行综合判断。如果您遭遇此类情况，建议保持冷静并采取合适的应对措施以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。