结论：超市是否承担责任需分情况讨论，若员工行为属于职务行为且超市存在管理过失，超市需承担补充责任；若员工行为超出职务范围且超市无过错，则超市不直接担责，但可能因安全保障义务瑕疵承担部分责任。以下为具体分析：

一、员工行为性质与超市责任的关系

根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若员工捡到手机后拒不归还的行为被认定为“执行工作任务”（如员工在工作时间、工作场所内，以维护超市秩序或处理顾客遗失物为职责时实施该行为），则超市需对顾客的财产损失承担赔偿责任。

例外情形：若员工行为明显超出职务范围（如员工私自将手机藏匿并带离超市），且超市已尽到合理管理义务（如定期培训员工、设置失物招领制度等），则超市不直接承担赔偿责任，但需证明自身无过错。

二、超市的安全保障义务与责任边界

根据《民法典》第1198条，宾馆、商场、银行等经营场所的经营者未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应承担侵权责任。超市的责任需从以下角度分析：

1. 硬件设施层面：若超市未设置监控设备、失物招领处或未在显著位置公示遗失物处理流程，导致顾客无法及时找回手机，可能被认定为未尽安全保障义务，需承担部分责任。
2. 管理措施层面：若超市对员工行为缺乏监管（如未禁止员工私自处理顾客遗失物），或未建立有效的投诉机制，导致顾客权益受损，超市可能因管理过失承担补充责任。

案例参考：某法院曾判决，超市因未在服务台设置失物招领登记制度，且未对员工进行相关培训，导致顾客手机被员工私藏，最终认定超市承担30%的赔偿责任。

三、顾客的维权路径与证据收集

若顾客主张超市承担责任，需提供以下证据：

1. 手机遗失事实：如购物小票、监控录像显示手机遗落在超市；
2. 员工行为关联性：如监控录像显示员工捡到手机后未上交；
3. 超市过错证明：如超市未公示失物招领流程、未对员工进行培训等。

建议流程：

1. 立即报警并调取超市监控，固定员工捡到手机的事实；
2. 向超市服务台投诉，要求调取员工信息并协商赔偿；
3. 若协商无果，可向法院起诉超市及涉事员工，主张返还手机或赔偿损失（按手机市场价值计算）。

四、超市的免责情形

若超市能证明以下事实，可免除或减轻责任：

1. 员工行为纯属个人行为，与职务无关；
2. 超市已尽到安全保障义务（如设置监控、公示失物招领流程、定期培训员工）；
3. 顾客自身存在过错（如未妥善保管手机、未及时寻找）。

总结：超市是否担责需结合员工行为性质、超市管理措施及顾客举证情况综合判断。建议顾客优先通过协商或投诉解决，若无法达成一致，可委托律师介入调查并提起诉讼。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。