结论：当原告变更诉讼请求时，被告提出答辩期的法律规定主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，答辩期通常为15日，但具体可能因案件情况或法院要求而有所不同。

详细解释与法律依据：

1. 一般情况下的答辩期：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十八条：“人民法院应当在立案之日起五日内将起诉状副本发送被告，被告应当在收到之日起十五日内提出答辩状。答辩状应当记明被告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式；法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式。人民法院应当在收到答辩状之日起五日内将答辩状副本发送原告。”
   • 在原告变更诉讼请求的情况下，如果这一变更是在案件已经进入审理阶段后提出的，且对被告的答辩准备产生了实质性影响，法院通常会根据具体情况重新确定答辩期，但一般也会遵循15日的基本原则，或者根据案件的复杂性和紧迫性进行适当调整。

2. 特殊情况下的答辩期调整：

   • 如果原告变更的诉讼请求涉及重大事实或法律问题的变更，且这一变更对被告的答辩准备构成了重大挑战，被告可以向法院申请延长答辩期。
   • 法院在考虑是否延长答辩期时，会综合考虑案件的复杂性、被告的准备情况、以及延长答辩期是否会对案件的审理进度产生不当影响等因素。

3. 实际操作中的建议：

   • 及时沟通：被告在收到原告变更诉讼请求的通知后，应尽快与法院沟通，了解法院对答辩期的具体安排或要求。
   • 准备答辩：无论答辩期是否延长，被告都应尽快开始准备答辩材料，以确保在答辩期内能够充分、有效地回应原告的变更请求。
   • 申请延期：如果被告认为需要更多时间来准备答辩，应及时向法院提交书面申请，说明理由并请求延长答辩期。

可能遇到的法律后果：

• 如果被告未在规定的答辩期内提交答辩状，法院可能会根据原告的诉讼请求和提供的证据进行缺席判决，这可能对被告不利。
• 如果被告因特殊情况确实需要延长答辩期但未及时申请，可能会错过最佳的答辩准备时机，影响案件的审理结果。

进一步思考：

• 在处理此类案件时，被告应密切关注法院的通知和要求，确保及时、准确地了解答辩期的具体安排。
• 被告也可以考虑在答辩期内与原告进行协商，尝试通过和解或调解等方式解决纠纷，以节省时间和成本。

如有任何具体案件中的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。