结论：在涉及赡养费判决的案件中，如果您认为判决不公，确实有权在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。

详细分析：

1. 上诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条的规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这一条款同样适用于赡养费判决的上诉。

2. 上诉的条件与流程：

   • 上诉条件：您必须对一审法院关于赡养费的判决结果（如数额、支付方式等）不满意，并且认为判决存在明显不公或事实认定错误、法律适用不当等情况。
   • 上诉流程：您需要向上一级人民法院递交上诉状，上诉状中应写明当事人的基本信息、原审人民法院名称、案件编号和案由，并清晰阐述上诉的请求和理由，指出一审判决在认定事实或适用法律上的错误，同时提供相关证据支持。上级法院将对上诉案件进行全面审查，可能的结果包括维持原判、依法改判或发回原审人民法院重审。

3. 上诉的必要性考量：

   • 判决结果明显不公：如果赡养费数额与赡养人的实际需求及被赡养人的经济能力严重不符，或者支付方式不当，如一次性支付巨额费用导致被赡养人无法承担，或支付周期过长过短影响赡养人权益或被赡养人生活，那么上诉是合理的选择。
   • 事实认定存在错误：如果法院对赡养人的收入情况、赡养需求等认定有误，导致赡养费数额计算不合理，您可以通过上诉提供更准确的证据，要求重新认定并调整赡养费。
   • 法律适用不当：如果法院在判决中错误地适用了关于赡养费的法律规定，或者违反了法定程序，如未给予充分举证时间、剥夺辩论权利等，您也可以提起上诉，要求上级法院重新审理。
   • 上诉成本与改判可能性：同时，您也需要考虑上诉的成本（包括时间、精力和经济成本）以及改判的可能性。如果上诉成本过高，而预期收益不高，或者一审判决在事实认定和法律适用方面均无明显错误，改判的可能性较小，那么上诉可能并非明智之选。

4. 实际操作建议：

   • 在决定是否上诉前，建议您仔细评估上述因素，权衡利弊。
   • 如果您决定上诉，务必在规定的上诉期内提交上诉状，并围绕赡养费的争议点准备充分的证据材料。
   • 上诉状的请求和理由部分应详细、准确，法律依据要明确，以增加上诉成功的可能性。

总结：赡养费判决不公时，您有权在法定期限内提起上诉。但在决定是否上诉前，请务必仔细评估上诉的必要性、成本以及改判的可能性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。