根据我国《治安管理处罚法》和《刑法》相关规定，无故手持扫把追赶威胁他人的行为可能涉及行政处罚或刑事犯罪，具体需结合行为情节、后果及主观意图综合判断。以下分情况说明：
1. 若行为未造成明显伤害，但构成“威胁他人安全”
- 法律依据：根据《治安管理处罚法》第42条，写恐吓信、威胁他人人身安全，或多次发送淫秽、侮辱、恐吓信息干扰他人正常生活的，可处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的，处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。
- 适用场景：若行为人手持扫把追赶他人，虽未实际接触或造成伤害，但通过言语、动作使他人产生恐惧心理（如扬言“打死你”“弄伤你”），且无合理事由（如正当防卫、嬉闹等），可能被认定为“威胁他人安全”。
- 处理结果：公安机关可对行为人进行行政处罚，包括拘留或罚款。
2. 若行为造成他人轻微伤，或伴随其他恶劣情节
- 法律依据：根据《刑法》第293条，随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪，可处5年以下有期徒刑、拘役或管制。
- 适用场景：若行为人手持扫把追赶他人过程中，导致他人摔倒、擦伤等轻微伤，或多次实施此类行为、在公共场所公然实施、针对弱势群体（如老人、儿童）等，可能被认定为“情节恶劣”。
- 处理结果：公安机关可立案侦查，检察机关提起公诉，法院可能判处行为人刑事处罚。
3. 若行为伴随故意伤害意图，且造成轻伤以上后果
- 法律依据：根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体的，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处3-10年有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
- 适用场景：若行为人手持扫把追赶他人时，明确以伤害为目的（如挥舞扫把击打他人头部、身体），且造成他人轻伤（如骨折、脑震荡等）或更严重后果，可能构成故意伤害罪。
- 处理结果：公安机关需立案侦查，检察机关提起公诉，法院根据伤害程度判处相应刑罚。
4. 特殊情形：行为人是否具有责任能力
- 法律依据：根据《刑法》第18条，精神病人在不能辨认或控制自己行为时造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任；间歇性精神病人在精神正常时犯罪的，应负刑事责任；尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人犯罪的，可从轻或减轻处罚。
- 适用场景：若行为人因精神疾病（如躁狂症、精神分裂症）导致无法控制追赶、威胁行为，且经鉴定确认，可能不承担刑事责任，但需强制医疗或由家属严加看管。
总结建议
- 及时取证：若您是受害者，应立即报警并保留现场证据（如监控录像、目击者联系方式、伤情照片等），以便公安机关调查。
- 配合调查：公安机关会通过询问、调取证据等方式查明行为性质，您需如实陈述事实。
- 法律救济：若行为人被行政处罚或刑事立案，您可依法要求赔偿损失（如医疗费、误工费等），或通过刑事附带民事诉讼主张权利。
如有进一步疑问或需具体分析，可直接向我咨询，我会结合细节为您提供更精准的建议。