凶器恐吓威胁罪的判定需根据具体情形综合判断，可能构成寻衅滋事罪或其他相关罪名。以下是详细分析：

一、构成寻衅滋事罪的情况

根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，若持凶器恐吓他人，且行为具有随意性，扰乱了社会公共秩序，并达到情节恶劣的程度，便可能构成寻衅滋事罪。具体情形包括：

1. 多次追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，造成恶劣的社会影响；
2. 使用凶器进行追逐、拦截、辱骂、恐吓他人；
3. 追逐、拦截、辱骂、恐吓精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人，造成恶劣的社会影响，或导致他人精神失常、自杀等严重后果；
4. 严重影响他人的工作、生活、生产和经营；
5. 其他情节极其恶劣的情形。

若构成寻衅滋事罪，一般处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施或严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

二、可能构成其他罪名的情况

若持凶器恐吓他人的行为具有特定的犯罪目的，如非法占有他人财物，则可能构成其他罪名，如敲诈勒索罪或抢劫罪。例如：

• 若持凶器恐吓他人索要财物，可能构成抢劫罪；
• 若通过持凶器威胁、恐吓手段，使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物，且达到数额较大或者多次敲诈勒索的标准，就构成敲诈勒索罪。

三、治安管理处罚

若持凶器恐吓他人的行为尚不构成犯罪，则可能按照《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚。具体处罚措施包括：

• 写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；
• 情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

四、法律建议

若您或他人遭遇凶器恐吓威胁，建议立即报警，由公安机关进行调查处理。同时，您也可以咨询专业律师，了解具体的法律维权途径和可能的法律后果。

综上所述，凶器恐吓威胁罪的判定需根据具体情形综合判断，可能构成寻衅滋事罪或其他相关罪名，也可能仅受到治安管理处罚。在处理此类案件时，应充分考虑行为人的主观故意、凶器的性质、恐吓的方式及后果等多方面因素。