结论：机构不许养老护理员夜班休息是否合法，需根据具体情况判断，但一般情况下，这种做法可能涉嫌违法。
法律背景与依据
劳动法关于工作时间与休息的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利。用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日，并且每日工作时间不超过八小时，平均每周工作时间不超过四十四小时。对于需要连续工作的岗位，用人单位应当安排补休或者支付加班费。
夜班工作的特殊规定：
- 对于夜班工作，劳动法也有特别规定。夜班工作通常指的是在当日二十二点至次日六点期间从事的工作。由于夜班工作对劳动者的身体和精神健康有较大影响，因此用人单位应当给予夜班劳动者适当的休息时间或者支付更高的加班费。
养老护理员的工作性质：
- 养老护理员的工作具有特殊性，他们需要全天候照顾老年人，包括夜间。然而，这并不意味着用人单位可以剥夺他们的休息权。相反，由于养老护理员工作的辛苦和重要性，用人单位更应当合理安排他们的工作和休息时间，确保他们的身心健康。
机构不许养老护理员夜班休息的合法性分析
如果机构未提供合理的休息时间或补休：
- 如果机构要求养老护理员在夜班期间连续工作，且未提供合理的休息时间或补休，那么这种做法可能涉嫌违反劳动法关于工作时间与休息的规定。在这种情况下，养老护理员有权向劳动监察部门投诉，并要求机构改正。
如果机构已提供合理的休息时间或补休，但养老护理员拒绝休息：
- 如果机构已经为养老护理员安排了合理的休息时间或补休，但养老护理员出于个人原因拒绝休息，那么这种情况可能不涉及违法问题。然而，机构应当与养老护理员进行沟通，了解其拒绝休息的原因，并尽量提供必要的帮助和支持。
如果机构与养老护理员之间有特殊约定：
- 如果机构与养老护理员之间有特殊约定，如夜班工作不安排休息时间但支付更高的加班费等，那么这种约定是否合法取决于其是否符合劳动法的相关规定。如果约定违反了劳动法的强制性规定，那么该约定是无效的。
法律建议与后果
对于养老护理员：
- 如果认为机构不许夜班休息的做法违法，可以向劳动监察部门投诉，并要求机构改正。同时，也可以考虑与机构协商解决，或者寻求法律援助。
对于机构：
- 应当合理安排养老护理员的工作和休息时间，确保他们的身心健康。如果确实需要养老护理员在夜班期间工作，应当提供合理的休息时间或补休，并支付相应的加班费。否则，可能面临劳动监察部门的处罚和劳动者的投诉。
可能的法律后果：
- 如果机构违反劳动法关于工作时间与休息的规定，可能面临劳动监察部门的罚款、责令改正等处罚。同时，如果因此给劳动者造成损害的，还应当承担赔偿责任。
综上所述，机构不许养老护理员夜班休息是否合法需根据具体情况判断。但无论如何，机构都应当尊重劳动者的休息权，合理安排他们的工作和休息时间。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。