单位有权开除被判刑的全民工，但需根据具体情况判断。具体分析如下：

1. 根据《劳动合同法》的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，如果全民工因犯法被判刑，单位在法律上是有权解除与其的劳动合同的。

2. 判刑的具体情形与单位决策：

   • 判刑的严重程度（如刑期长短、犯罪性质等）可能会影响单位的决策。虽然法律赋予了单位解除劳动合同的权利，但单位在行使这一权利时，也可能会考虑员工的过往表现、岗位重要性、公司政策等因素。
   • 例如，对于某些非暴力犯罪或刑期较短的情况，单位可能会选择保留员工或给予一定的宽限期，而不是直接开除。然而，对于严重犯罪或长期服刑的情况，单位更可能选择解除劳动合同。

3. 单位内部规章制度与劳动合同的约定：

   • 除了法律规定外，单位内部的规章制度和劳动合同中也可能对员工被判刑的情况有具体规定。如果规章制度或劳动合同中明确规定了员工被判刑时单位可以解除劳动合同，那么单位在行使这一权利时将更有依据。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 单位在决定开除被判刑的员工时，应确保程序合法合规，避免侵犯员工的合法权益。例如，单位应提前通知员工，并听取其陈述和申辩意见。
   • 如果员工对单位的开除决定有异议，可以通过劳动争议调解仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。

总结与建议： 全民工如果犯法被判刑，单位在法律上是有权解除与其的劳动合同的。但单位在行使这一权利时，应综合考虑多种因素，并确保程序合法合规。如果您或您身边的人遇到此类情况，建议直接向我咨询，以便更详细地了解相关法律规定和实际操作流程。