交通事故协商私了后离开现场，通常不构成肇事逃逸，关键在于行为人离开时是否具备逃避法律责任的故意。以下是对此问题的详细分析：

一、肇事逃逸的定义与构成要件

交通肇事逃逸，指的是在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃离现场的行为。其核心在于“逃避法律追究”的主观故意，以及客观上实施了逃离事故现场的行为。

二、协商私了后的性质

如果双方在事故发生后进行了面对面的沟通协商，并达成了私了的共识，明确表示事故已经处理完毕，那么此时离开现场的一方通常不具有逃避法律追究的主观故意。因为私了本身就是双方自愿、平等协商的结果，旨在快速解决纠纷，减少时间和经济成本。

三、不构成逃逸的情形

1. 双方对事故事实无争议，撤离现场自行协商解决：例如，两车发生轻微剐蹭，双方车主下车查看后认为损失较小，当场协商确定责任并约定赔偿事宜，随后各自离开现场。这种情况下，双方按照正常流程私了，不构成逃逸。
2. 为及时抢救事故伤者，标明车辆和伤者位置后驾车驶离现场并及时报案：这种情况下，行为人离开现场是为了抢救伤者，且及时报案，表明其没有逃避法律追究的故意。
3. 将伤者送医院后，因筹措伤者医疗费用需暂时离开，经伤者或伤者家属同意，并留下真实信息，在商定时间内返回：这种情况下，行为人离开现场是为了筹措医疗费用，且得到了伤者或伤者家属的同意，并留下了真实信息，表明其没有逃避法律追究的故意。
4. 因受伤需到医院救治等原因离开现场，未能及时报案的，但有合理解释：例如，行为人因事故受伤需要紧急送医，未能及时报案，但事后能够提供合理的解释和证据，表明其没有逃避法律追究的故意。
5. 有证据证明驾车驶离现场时不知道或不能发现事故发生的：例如，行为人驾车在夜间行驶，因视线不佳未能及时发现事故，且事后能够提供证据证明其确实不知道事故的发生，那么这种行为也不构成逃逸。

四、可能构成逃逸的情形

1. 私了过程中存在欺诈、隐瞒重要事实等情况：如果一方在私了过程中存在欺诈、隐瞒重要事实等情况，导致另一方在违背真实意思表示下同意私了，或者私了后发现伤势严重等新情况，且交警经调查认定先前离开现场的一方存在故意隐瞒事故严重性等不良动机，试图逃避后续可能的责任，那么这种行为有可能被认定为逃逸。
2. 私了后反悔并拒绝履行赔偿义务，甚至逃离现场以逃避法律责任：例如，双方协商由一方赔偿另一方车辆维修费用，但事后赔偿方拒接电话并失去联系，不再履行赔偿承诺，这种情况就构成了逃逸。
3. 明知发生交通事故后仍然驾车或弃车逃离事故现场：即使双方有过初步的协商，但如果当事人在明知发生交通事故后仍然驾车或弃车逃离事故现场，这也被认定为逃逸。
4. 送医后不报警或无故离开医院：将伤者送到医院但未报案且无故离开医院，或者虽送医但未留下真实信息且有逃避法律追究的行为，同样可能构成逃逸。
5. 交通事故涉嫌犯罪，如造成人员重伤、死亡或者重大财产损失：即使双方私了，也不能改变其逃逸的性质。因为这种情况下，肇事者有义务立即停车、保护现场、抢救伤者，并向公安机关报案。

五、建议与指导

1. 签订详细赔偿协议：在交通事故发生后，如果双方选择私了，建议签订详细的赔偿协议，并明确各自的责任和义务。这有助于确保双方的权益得到保障，并减少后续纠纷的可能性。
2. 保留相关证据：保留好相关证据，如现场照片、视频、协商记录等，以备不时之需。这些证据在后续处理中可能起到关键作用。
3. 及时履行赔偿义务：如果双方达成了私了协议，那么应当按照协议及时履行赔偿义务，避免因为反悔或拒绝履行而引发新的纠纷。

如有任何争议或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议和指导。