结论：逃逸后双方私了处理，仍然可能构成逃逸罪（准确表述应为交通肇事逃逸行为，逃逸本身不是罪名，而是交通肇事罪的加重情节），是否构成犯罪需根据具体情节和法律规定综合判断。
法律分析：
交通肇事逃逸的定义：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条及《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》的相关规定，交通肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。这种行为不仅违反了道路交通安全法规，也触犯了刑法，可能构成交通肇事罪，并作为加重情节予以处罚。
私了处理的法律效果：
- 私了处理通常指的是事故双方在没有报警或未经过交警部门处理的情况下，自行协商达成赔偿协议。然而，私了处理并不能改变交通肇事逃逸的事实。即使双方达成了赔偿协议，逃逸行为本身仍然存在，且可能因此面临更严重的法律后果。
构成交通肇事逃逸的条件：
- 构成交通肇事逃逸，需要满足两个基本条件：一是行为人明知发生了交通事故；二是行为人为了逃避法律追究而逃跑。只要这两个条件同时满足，无论事故双方是否私了处理，都可能构成交通肇事逃逸。
私了后仍可能被追究刑事责任：
- 即使事故双方私了处理，如果逃逸行为被交警部门发现或被他人举报，逃逸者仍然可能面临刑事追究。交警部门会根据事故现场的证据、监控录像、证人证言等，对逃逸行为进行调查取证，并依法作出处理。
可能的法律后果：
- 如果逃逸行为构成交通肇事罪，逃逸者将面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。如果逃逸行为导致被害人死亡，逃逸者将面临七年以上有期徒刑的刑罚。此外，逃逸者还可能面临吊销驾驶证、终身禁驾等行政处罚。
建议：
- 立即报警并配合调查：在发生交通事故后，应立即报警并配合交警部门的调查处理。这是遵守法律法规的基本要求，也是保护自己合法权益的重要途径。
- 不要逃逸：无论事故责任如何，都不要选择逃逸。逃逸只会加重法律后果，让自己陷入更被动的境地。
- 谨慎私了：如果双方确实希望私了处理，也应在报警并经过交警部门同意后进行。同时，要确保私了协议的内容合法、有效，并保留好相关证据。
后续行动：
- 如果您或他人涉及交通肇事逃逸行为，建议立即咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
- 配合交警部门的调查处理，如实陈述事故经过，提供相关证据。
- 根据律师的建议和交警部门的处理结果，积极采取措施，减轻法律后果。
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