结论：别人的空调挂在你家窗口下是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及相邻权、建筑物区分所有权以及物业管理规定等方面。以下从不同角度为你详细分析：

一、相邻权角度

根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果空调外机的安装位置、噪音、滴水等对你家的正常生活造成了实质性影响，比如噪音过大影响休息、滴水导致墙面受损等，那么这种行为可能侵犯了你的相邻权。

法律建议：

• 首先，你可以尝试与邻居进行友好协商，说明空调外机安装位置对你家造成的影响，并寻求合理的解决方案，如调整安装位置、加装隔音设备等。
• 如果协商无果，你可以向物业管理部门或社区居委会反映情况，请求他们协助调解。
• 若调解仍无法解决问题，你可以考虑向人民法院提起诉讼，要求邻居停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。

二、建筑物区分所有权角度

如果你家所在的是多层或高层住宅，且空调外机是安装在公共区域（如外墙、楼道等）或你家的专有部分之外但影响了你家的正常使用，那么还可能涉及建筑物区分所有权的问题。根据《中华人民共和国民法典》中关于建筑物区分所有权的规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。

法律建议：

• 你需要确认空调外机的安装位置是否属于公共区域或你家的专有部分之外。如果是，且该安装行为未经你或其他业主的同意，那么你可以向物业管理部门反映，要求他们制止这种违规行为。
• 如果物业管理部门未能及时处理，你可以联合其他受影响的业主共同向物业管理部门或相关部门投诉，甚至通过法律途径维护自己的合法权益。

三、物业管理规定角度

许多住宅小区都有明确的物业管理规定，对空调外机的安装位置、噪音控制等方面都有具体要求。如果邻居的空调外机安装违反了这些规定，那么物业管理部门有权要求其进行整改。

法律建议：

• 你可以查阅小区的物业管理规定，确认空调外机的安装是否符合规定。
• 如果不符合规定，你可以向物业管理部门反映情况，要求他们按照规定进行处理。
• 如果物业管理部门未能履行职责，你可以考虑向相关部门投诉或寻求法律帮助。

后续行动建议：

• 在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，避免与邻居发生直接冲突。
• 尽可能收集相关证据，如照片、视频、噪音检测报告等，以便在协商、调解或诉讼过程中证明自己的主张。
• 如果问题复杂或涉及金额较大，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律帮助。