结论：事业单位工作人员在双休日上午接到通知下午开会，下午一点意外死亡，是否算因公死亡，需结合具体情况判断，若死亡与工作有直接因果关系，一般可认定为因公死亡；若缺乏直接因果关系，则可能不被认定为因公死亡。以下从不同角度详细分析：
一、因公死亡的一般认定标准
根据《工伤保险条例》及相关规定，因公死亡通常指的是职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致死亡，或者职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害导致死亡等情形。对于事业单位工作人员，虽然可能不直接适用《工伤保险条例》中关于“工伤保险”的具体条款，但因公死亡的认定原则和精神是相通的。
二、本案具体情况分析
工作时间与场所：
- 本案中，工作人员是在双休日被通知下午开会，虽然双休日通常不属于正常工作时间，但若单位有明确规定或双方有约定，双休日也可能被视为工作时间的一部分。
- 会议地点若是在单位内部或单位指定的其他地点，可视为工作场所。
工作原因：
- 关键在于死亡是否与工作有直接因果关系。如果工作人员是在前往会议地点途中、会议进行中或因会议相关事务（如准备会议材料、与会议相关人员沟通等）而发生意外死亡，且该意外与工作有直接联系，那么可认定为因公死亡。
- 如果死亡是由于个人原因（如突发疾病、个人行为等）导致，且与工作无直接关联，则可能不被认定为因公死亡。
证据收集与认定：
- 在实际认定过程中，需要收集相关证据，如会议通知、死亡证明、现场勘查记录、证人证言等，以证明死亡与工作之间的因果关系。
- 单位或家属应尽快向相关部门（如人力资源和社会保障部门）报告，并申请因公死亡认定。相关部门将根据收集到的证据和法律规定进行综合判断。
三、可能面临的法律后果与建议
若认定为因公死亡：
- 工作人员的家属将有权享受因公死亡的待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 单位应积极配合家属办理相关手续，确保家属的合法权益得到保障。
若不被认定为因公死亡：
- 工作人员的家属可能无法享受因公死亡的待遇，但可根据其他相关规定（如民事赔偿、社会保险等）寻求救济。
- 家属可与单位协商解决，或通过法律途径维护自己的权益。
建议：在此类情况下，建议家属尽快咨询专业律师，了解具体法律程序和权益保障措施。同时，积极收集相关证据，与单位沟通协商，确保自己的合法权益得到最大程度的保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。