在刑事案件中，公安机关在公安阶段撤案需严格遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》及《公安机关办理刑事案件程序规定》的相关条款。以下是公安机关撤销案件的详细条件及解释，供您参考：

1. 没有犯罪事实：

   • 解释：经过深入调查，确认并不存在涉嫌的犯罪行为或事实。这可能因证据不足、证人证言不可靠、嫌疑人行为不构成犯罪等原因导致。例如，一起报案称发生盗窃，但经调查后发现所谓“失窃物品”实际上是报案人自己遗忘放置的位置，这种情况下即属于没有犯罪事实，公安机关应当撤案。

2. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：

   • 解释：即使存在某种行为，但如果该行为的性质、情节和后果都相对较轻，不足以构成犯罪，公安机关应撤销案件。这通常涉及对犯罪构成要件和刑事责任的评估。如两人因排队发生推搡，一方轻微擦伤，未达到轻微伤标准，且双方事后达成和解，这种情况即可认为情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪，公安机关应当撤案。

3. 犯罪已过追诉时效期限的：

   • 解释：刑法对不同犯罪规定了不同的追诉时效期限。若犯罪已经过了法定的追诉时效期限，则不能再对其进行追诉，公安机关需撤销案件。例如，某起盗窃案件，法定最高刑为三年有期徒刑，经过五年后才被发现，且不存在时效中断等特殊情况，此时即符合撤案条件。

4. 经特赦令免除刑罚的：

   • 解释：在某些特殊情况下，国家可能会发布特赦令，对某些犯罪分子免除刑罚。若涉案人员已经被特赦令免除刑罚，公安机关应撤销对其的案件。如国家发布特赦令，对部分特定类型的轻微犯罪且在押罪犯进行赦免，涉及的刑事案件即应撤案。

5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：

   • 解释：刑事诉讼的目的之一是对犯罪嫌疑人、被告人进行定罪量刑。若其死亡，刑事诉讼就无法继续进行，公安机关应撤案。例如，某犯罪嫌疑人在案件侦查过程中突发疾病死亡，此时公安机关即应对该案件撤案。

6. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：

   • 解释：这类犯罪包括侮辱罪、诽谤罪（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由罪（致使被害人死亡的除外）、虐待罪（致使被害人重伤、死亡的除外）、侵占罪等。只有被害人或其法定代理人提出告诉，司法机关才予以处理。若被害人没有告诉或者撤回告诉，公安机关应撤案。例如，甲对乙进行侮辱行为，乙一开始报案，但之后又撤回告诉，此时即符合撤案条件。

7. 其他法律规定免予追究刑事责任的：

   • 解释：这是一个兜底条款。当存在其他法律明确规定免予追究刑事责任的情形时，公安机关也应撤案。这涵盖了所有其他可能的免责情况，确保了法律的全面性和灵活性。

法律程序与注意事项：

• 公安机关在决定撤案时，必须严格遵循法定程序和手续，确保撤销决定的合法性和合理性。
• 撤案决定需经过严格审查，确保符合上述法律规定。
• 撤案时，公安机关应及时通知相关当事人和检察机关，以保障司法程序的公正性和透明度。

后续行动建议：

• 如果您或您的亲友涉及刑事案件，且认为案件符合上述撤案条件，建议及时与公安机关沟通，了解案件进展，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 在整个过程中，保持与公安机关的沟通畅通，积极配合调查，同时保护好自己的合法权益。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。