公安机关撤销案件的条件主要包括以下几种情形：

1. 没有犯罪事实：

   • 具体解释：当公安机关经过深入调查后，确认并不存在涉嫌的犯罪行为或事实时，应当撤销案件。这通常发生在报案人因误解、记错或故意谎报而错误报案的情况下。例如，一起报案称发生盗窃，但经调查后发现所谓“失窃物品”实际上是报案人自己遗忘放置的位置，这种情况下即属于没有犯罪事实，公安机关应撤销案件。

2. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：

   • 具体解释：即使存在某种行为，但如果该行为的性质、情节和后果都相对较轻，不足以构成犯罪，公安机关应撤销案件。这通常涉及对犯罪构成要件和刑事责任的评估。例如，两人因琐事发生轻微推搡，一方轻微擦伤，未达到轻微伤标准，且双方事后达成和解，这种情况即可认为情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪，公安机关应撤案。

3. 犯罪已过追诉时效期限的：

   • 具体解释：刑法对不同犯罪规定了不同的追诉时效期限。若犯罪已经过了法定的追诉时效期限，则不能再对其进行追诉，公安机关需撤销案件。例如，某起盗窃案件，法定最高刑为三年有期徒刑，经过五年后才被发现，且不存在时效中断等特殊情况，此时即符合撤案条件。

4. 经特赦令免除刑罚的：

   • 具体解释：在某些特殊情况下，国家可能会发布特赦令，对某些犯罪分子免除刑罚。若涉案人员已经被特赦令免除刑罚，公安机关应撤销对其的案件。例如，国家发布特赦令，对部分特定类型的轻微犯罪且在押罪犯进行赦免，涉及的刑事案件即应撤案。

5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：

   • 具体解释：刑事诉讼的目的之一是对犯罪嫌疑人、被告人进行定罪量刑。若其死亡，刑事诉讼就无法继续进行，公安机关应撤案。例如，某犯罪嫌疑人在案件侦查过程中突发疾病死亡，此时公安机关即应对该案件撤案。

6. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：

   • 具体解释：这类犯罪包括侮辱罪、诽谤罪（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由罪（致使被害人死亡的除外）、虐待罪（致使被害人重伤、死亡的除外）、侵占罪等。只有被害人或其法定代理人提出告诉，司法机关才予以处理。若被害人没有告诉或者撤回告诉，公安机关应撤案。例如，甲对乙进行侮辱行为，乙一开始报案，但之后又撤回告诉，此时即符合撤案条件。

7. 其他法律规定免予追究刑事责任的：

   • 具体解释：这是一个兜底条款。当存在其他法律明确规定免予追究刑事责任的情形时，公安机关也应撤案。这涵盖了所有其他可能的免责情况，确保了法律的全面性和灵活性。例如，某些特定情况下，因政治、外交等原因，国家可能决定不追究某些犯罪嫌疑人的刑事责任。

法律背景与建议：

• 法律背景：公安机关撤销案件必须严格遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》及《公安机关办理刑事案件程序规定》的相关条款，确保撤销决定的合法性和合理性。
• 建议：如果您或您身边的人遇到公安机关撤销案件的情况，建议首先了解撤销的具体原因，并核对是否符合上述法律规定的情形。如有疑问或认为撤销决定不当，可以及时向公安机关提出异议，或寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。

公安机关在撤销案件时，必须确保整个司法程序的公正性和透明度，保障当事人的合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。