核心结论：针对保险公司仅赔付120元/天护理费，而对方要求你支付剩余120元/天的情况，你需要根据事故责任划分、保险合同条款以及实际护理需求综合判断是否需要承担差额。以下是具体分析：
1. 先确认事故责任划分
- 若你负全责或主要责任，且对方因事故受伤需要护理，根据《民法典》第1179条，你需赔偿对方因护理产生的合理费用。此时需进一步分析：
- 保险覆盖范围：检查你的车险（尤其是第三者责任险）条款，确认护理费赔偿标准是否明确约定为“实际合理费用”或“按当地标准”。若条款未明确限制每日金额，保险公司仅赔120元/天可能不合理，你可要求保险公司补充赔付或通过诉讼主张按实际标准赔偿。
- 对方主张的合理性：若对方能提供医院出具的护理证明（如医嘱注明需专人护理）、护理费发票（如雇佣护工的合同及付款凭证），且每日240元符合当地护工市场行情（可通过当地家政服务公司询价佐证），则对方主张的差额可能合理。此时若保险未足额赔付，你可能需自行承担剩余部分。
2. 若你无责或次责
- 根据《道路交通安全法》第76条，对方损失应先由其自身保险（如车上人员险）或对方责任方赔偿。若对方要求你支付差额，需明确：
- 对方是否已穷尽其他赔偿途径：例如对方是否已向自己的保险公司申请理赔，或是否已向其他责任方追偿。若对方未主张其他赔偿，你可拒绝直接支付。
- 是否存在“好意施惠”或无偿搭乘情形：若你出于好意无偿搭载对方，根据《民法典》第1217条，可适当减轻你的赔偿责任，但需以你无故意或重大过失为前提。
3. 保险理赔流程是否合规
- 保险公司定损时可能参考当地医保标准或行业惯例，但若对方实际护理费高于该标准，你可要求保险公司重新核定：
- 提交完整证据：向保险公司提供医院护理证明、护理费发票、当地护工市场价格证明等材料，要求按实际损失赔付。
- 投诉或诉讼：若保险公司拒不调整，可向当地银保监会投诉，或直接起诉保险公司及对方（若需你承担差额），由法院根据证据判定赔偿金额。
4. 协商与诉讼的权衡
- 协商解决：若差额金额不大，且你希望快速解决纠纷，可与对方协商分期支付或适当减免，但需签订书面协议明确责任划分。
- 诉讼风险：若对方主张的护理费明显过高（如无医嘱、发票或远超市场价），或你无责却被要求赔偿，可通过诉讼驳回对方不合理诉求，但需承担诉讼成本及时间精力。
行动建议：
- 立即收集对方护理费的相关证据（如医嘱、发票、市场询价记录）；
- 联系保险公司要求重新核定赔偿标准，并书面留存沟通记录；
- 若协商无果，根据责任划分及证据充分性，决定是否通过投诉或诉讼解决；
- 后续签订任何赔偿协议前，建议先咨询律师审核条款，避免权益受损。
如有进一步细节（如事故责任认定书、保险合同条款等），可提供给我帮你具体分析。