结论：是否需要您承担剩余护工费，需分情况判断，具体如下：

1. 保险合同条款的约定
   首先需核查您与保险公司签订的保险合同中，关于“护理费”或“护工费”的赔偿标准条款。若合同明确约定每日赔偿上限为120元，且无其他补充条款（如“实际发生费用超出部分由被保险人承担”），则保险公司按合同履行赔偿义务，剩余部分原则上需由您自行承担。
   例外情形：若合同中存在“合理且必要费用”等模糊表述，且您能证明240元/日的护工费符合当地医疗护理市场行情（如提供医院护理部出具的收费证明、护工资质证明等），可尝试与保险公司协商调整赔偿比例，或通过诉讼主张合同条款解释的合理性。

2. 事故责任划分的影响
   若您在事故中负全部责任，且对方无过错（如交通事故中您全责导致对方受伤），则对方因护理产生的合理费用应由您承担。此时，保险公司赔偿不足部分（120元/日与240元/日的差额）需由您补足。
   若双方存在共同责任（如按比例划分责任），则剩余护工费需按责任比例分担。例如，若您承担70%责任，则您需支付差额部分的70%（即（240-120）×70%=84元/日）。

3. 对方主张费用的合理性
   对方需证明240元/日的护工费为“必要且合理”支出。若对方无法提供有效证据（如护工合同、收费凭证、医院护理建议等），或费用明显高于当地同类护理服务市场价（可通过当地物价部门或护理行业协会查询标准），法院可能不支持全额主张，此时您需承担的部分可能减少。

建议行动步骤：

1. 立即联系保险公司，要求其出具书面拒赔或部分赔付说明，明确引用合同条款；
   
2. 收集对方护工费支出的完整证据（如发票、护工身份证明、医院护理需求证明等）；
   
3. 若协商无果，可委托律师向法院起诉，主张调整赔偿标准或确认责任比例。
   

如有进一步细节（如事故类型、保险种类、对方证据情况等），可随时向我补充说明，我会为您制定更具体的应对方案。