车辆停放在人行道上，交警确实有权依法进行罚款等处罚。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例的相关规定，机动车应当在规定的地点停放，禁止在人行道上停放机动车（依法施划的停车泊位除外）。这一规定明确界定了机动车的合法停放区域，并禁止了非泊位内的人行道停车行为。
二、交警的处罚权力
贴罚单：对于违反规定在人行道上停放的机动车，若驾驶人不在现场或拒绝立即驶离，妨碍其他车辆、行人通行，交警有权在机动车侧门玻璃或者摩托车座位上粘贴违法停车告知单，即我们通常所说的“贴罚单”。
罚款：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十三条的规定，交警可以对违规停车的机动车驾驶人处以二十元以上二百元以下的罚款。在城市主干道等重点区域违法停车，罚款金额可能较高，接近或达到二百元上限。
拖车：若违规停放的机动车严重妨碍交通，交警还有权将该机动车拖移至不妨碍交通的地点或公安机关交通管理部门指定的地点停放。拖车费用由公安机关交通管理部门承担，不得向当事人收取。
三、特殊情况处理
在紧急情况下，如车辆突发故障无法继续行驶，且驾驶人迅速采取了合理的警示措施（如开启危险警示灯、设置警示标志等），并及时报警或联系救援，交警可能会根据实际情况给予宽容处理，不直接贴单处罚。但这种情况需具体判断，不能作为普遍适用的免责理由。
四、建议与注意事项
遵守法规：车主应严格遵守交通法规，将车辆停放在规定的停车位内，避免违规停车带来的麻烦和经济损失。
及时处理罚单：收到违停罚单后，车主应及时处理并按要求缴纳罚款，以免产生额外的滞纳金等费用。
了解当地规定：不同地区在具体执行标准和细节上可能存在差异，车主应了解并遵守当地的交通管理规定。
综上所述，车辆停放在人行道上，除非是在合法施划的停车泊位内，否则均可能构成违法，并面临交警的处罚。因此，建议机动车驾驶人在停放车辆时务必遵守交通法规，选择规定的停车地点，以共同维护良好的道路交通秩序。