结论：交警在人行道上确实具有执法权，可以对违规停放的车辆进行处罚。
法律依据与交警职责
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，人行道作为道路的重要组成部分，其交通行为受到法律的严格规范。该法第五条明确指出，国务院公安部门负责全国道路交通安全管理工作，而县级以上地方各级人民政府公安机关交通管理部门则负责本行政区域内的道路交通安全管理工作。这里的“道路”不仅限于公路和城市道路，还包括了虽在单位管辖范围内但允许社会机动车通行的地方，如广场、公共停车场以及人行道等用于公众通行的场所。因此，交警对人行道具有明确的管理和执法权力。
交警的执法权限与措施
纠正违法行为：当交警发现车辆违法进入或停放在人行道上时，他们有权指出违法行为，并给予口头警告，要求驾驶人立即驶离人行道，以恢复正常的交通秩序。
处罚措施：若机动车驾驶人不在现场或虽在现场但拒绝立即驶离，且该行为妨碍了其他车辆、行人的通行，交警可以依法对驾驶人处以二十元以上二百元以下的罚款。同时，交警还有权将该机动车拖移至不妨碍交通的地点或公安机关交通管理部门指定的地点停放，以消除安全隐患。
具体执法情形与法律后果
一般情况：如果车辆只是短暂停放在人行道上，且驾驶人迅速驶离，交警可能会给予口头警告而不进行罚款。但如果驾驶人不在现场或拒绝驶离，且该行为确实妨碍了其他车辆、行人的通行，那么罚款和拖车就成为可能的处罚措施。
重点区域：在城市主干道等重点区域违法停车，由于这些区域交通流量大，对交通秩序的影响更为显著，因此罚款金额可能较高，接近或达到二百元上限。
特殊情况例外：在紧急情况下，如车辆故障或突发疾病，为保障人员安全而临时停车，并提供充分证据证明其合理性的，可能不会受到罚款。但这种情况需要驾驶人主动向交警说明情况，并提供相关证据。
公众配合与法律意识提升
为了确保人行道的管理效果，公众应积极配合交警的工作，遵守交通法规，不将车辆驶入或停放在人行道上。同时，公众也应提高对人行道使用规定的认识，增强交通安全意识，共同营造一个安全、有序的交通环境。如果车主对交警的处罚有异议，可以通过合法途径进行申诉或复议。
综上所述，交警在人行道上具有明确的执法权，可以对违规停放的车辆进行处罚。车主应自觉遵守交通法规，合规停车，以避免不必要的法律后果。如果有任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询。