交警有权对停在人行道上的汽车贴罚单。具体分析如下：

1. 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十六条规定，机动车应当在规定地点停放。禁止在人行道上停放机动车；但是，依照本法第三十三条规定施划的停车泊位除外。同时，该法第九十三条规定，对违反道路交通安全法律、法规关于机动车停放、临时停车规定的，可以指出违法行为，并予以口头警告，令其立即驶离。机动车驾驶人不在现场或者虽在现场但拒绝立即驶离，妨碍其他车辆、行人通行的，处二十元以上二百元以下罚款，并可以将该机动车拖移至不妨碍交通的地点或者公安机关交通管理部门指定的地点停放。

2. 执法权限：交警作为道路交通安全管理的执法主体，有权对违反交通法规的行为进行查处。当汽车停在人行道上，且不属于合法停车泊位时，交警有权依法进行处罚，包括贴罚单、拖移车辆等。

3. 实际执法情况：在实际执法中，交警会根据现场情况判断车辆是否违法停放。如果车辆确实停在人行道上，且未在合法停车泊位内，交警通常会先进行口头警告，要求驾驶人立即驶离。如果驾驶人不在现场或拒绝驶离，交警则会依法贴罚单，并可能采取拖移车辆等措施。

建议：为了避免不必要的处罚，建议车主在停车时务必遵守交通法规，将车辆停放在合法停车泊位内。如果确实需要临时停车，也应选择不妨碍其他车辆和行人通行的地点，并尽快驶离。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。