压死小狗的法律责任需根据具体情况来判定，以下是一些常见情况的分析：

1. 驾驶员正常驾驶无过错

   • 若驾驶员在行驶过程中遵守交通规则，以合理速度行驶，且尽到了合理的注意义务，但因小狗突然窜出等不可预见的原因导致压死小狗，这种情况下，驾驶员通常不需要承担法律责任。不过，基于公平原则，驾驶员可能会被要求给予狗主人适当的经济补偿，但这种补偿通常不会超过小狗实际价值的10%。

2. 驾驶员存在过错

   • 如果驾驶员在行驶过程中存在超速、酒驾、违规变道等违反交通规则的行为，或者未尽到合理的注意义务，如未观察路况、未减速等，导致压死小狗，那么驾驶员需要承担相应的法律责任。这包括赔偿狗主人因此遭受的经济损失，如小狗的购买价值、饲养费用等。

3. 驾驶员故意压死小狗

   • 若驾驶员故意压死小狗，特别是当小狗属于名贵品种且价值较高时，驾驶员的行为可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

4. 狗主人未尽到管理义务

   • 如果狗主人未对小狗进行妥善管理，如未拴绳、未看管等，导致小狗随意跑动被压死，那么狗主人也存在过错。在这种情况下，狗主人可能需要承担部分或全部责任，具体取决于驾驶员的过错程度以及狗主人管理义务的履行情况。

5. 流浪狗情况

   • 对于流浪狗，由于它们没有明确的主人，因此一般情况下，压死流浪狗的驾驶员无需承担赔偿责任。但是，如果在特定场所（如小区内有物业负责管理流浪动物）且物业等相关方已采取管理措施的情况下，驾驶人若存在不当行为导致压死流浪狗，可能需要适当承担一定责任。

应对措施与建议：

• 保护现场并报警：发生事故后，驾驶员应立即停车保护现场，并报警记录事故发生详情，包括时间、地点、天气状况等。这有助于后续的责任判定和赔偿处理。
• 与狗主人协商：若小狗有主人，驾驶员应积极与狗主人沟通协商赔偿事宜。双方无法达成一致时，可考虑通过法律途径解决争议。
• 增强法律意识：驾驶员应严格遵守交通规则，提高安全驾驶意识；狗主人也应加强对小狗的管理，确保小狗的安全和他人权益不受侵害。

总结来说，压死小狗的法律责任需根据驾驶员的行为、狗主人的管理义务以及小狗的身份（是否有主人）等多方面因素来综合判定。在处理此类事故时，建议保持冷静，依法行事，并寻求专业法律帮助以确保自身权益得到妥善保护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。