压死狗的责任划分，需要根据具体情况来细致分析。以下是基于不同情境下的责任判定：
驾驶员正常驾驶且无过错：
- 如果驾驶员在遵守交通规则的前提下，以合理速度行驶，并且尽到了合理注意义务，但由于狗的突然窜出等不可预见原因压死了狗，通常驾驶员不需承担责任，或基于公平原则给予狗主人适当补偿（一般不超过10%的赔偿责任）。
驾驶员存在过错：
- 如果驾驶员存在超速、酒驾、违规变道等违反交通规则的行为，或者未尽到合理注意义务导致压死狗，那么驾驶员需承担主要责任或全部责任，赔偿狗主人因此遭受的经济损失。
驾驶员故意压死狗：
- 如果驾驶员故意压死狗，特别是名贵品种且价值较高时，可能构成故意毁坏财物罪，需承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚；数额巨大或有其他特别严重情节时，可能面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚。
狗主人责任：
- 狗主人是否尽到管理义务也是判定责任的重要因素。如果狗主人已对狗进行有效约束或看管（如拴绳、看管等），且狗是在非驾驶员过错情况下被压死，狗主人通常不承担责任。但如果狗主人未对狗进行妥善管理，导致狗随意跑动被压死，狗主人存在过错，可能需承担部分或全部责任。
流浪狗情况：
- 一般情况下，压死流浪狗无需承担赔偿责任，因为流浪狗无明确主人。但在特定场所（如小区内有物业负责管理流浪动物），且物业等相关方已采取管理措施时，驾驶人若存在不当行为导致压死狗，可能需要适当承担一定责任。
在处理此类事故时，建议驾驶员立即停车保护现场，报警并记录事故发生详情。同时，与狗主人积极沟通协商赔偿事宜。若双方无法达成一致意见，可以考虑寻求法律援助或通过诉讼解决争议。
总之，压死狗的责任划分需要综合考虑多方面因素，包括驾驶员的行为、狗主人的管理义务以及狗的身份等。依法判断责任承担并妥善处理赔偿事宜，是确保法律公正和社会和谐的重要一环。