公司一般无权直接对员工下班后打架的行为进行罚款，但可能根据内部规章制度采取其他管理措施或依据法律规定追究责任。具体分析如下：

1. 公司罚款权的法律限制
   根据《劳动合同法》及《工资支付暂行规定》，公司仅在员工因本人原因给公司造成经济损失时，可按劳动合同约定要求赔偿，且每月扣除部分不得超过工资的20%。单纯打架行为若未直接导致公司损失，公司无权直接罚款。若公司规章制度明确规定“打架可罚款”，该条款可能因违反法律强制性规定而被认定无效。

2. 公司可采取的合法管理措施

   • 内部处分：若打架行为违反公司规章制度（如《员工手册》中禁止“暴力行为”），公司可依据制度给予警告、记过、降职、解除劳动合同等处分。
     
   • 报警处理：若打架行为涉嫌违法（如构成故意伤害、寻衅滋事），公司可报警，由公安机关依法处理（如行政拘留、罚款）。
     
   • 要求赔偿：若打架导致公司财产损失（如损坏设备、影响经营），公司可要求员工赔偿实际损失。

3. 特殊情形：公司承担连带责任的风险
   若打架发生在工作场所或与公司活动相关（如团建、出差途中），公司可能因未尽安全管理义务而承担部分责任。此时公司更需通过合法途径处理，而非直接罚款。

建议：若您因打架被公司处罚，可先核对公司规章制度是否合法有效；若认为处罚不当，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体处理方案。