结论：是否需要赔偿取决于多个因素，包括您与拆除者之间的法律关系、拆除过程中的过错情况等。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系角度
承揽关系：
- 如果您将废品拆除工作交给别人，并约定由对方自行负责拆除过程中的安全等问题，双方之间可能构成承揽关系。
- 在承揽关系中，承揽人（即拆除者）在完成工作过程中造成自身损害的，定作人（即您）一般不承担赔偿责任，除非定作人对定作、指示或者选任有过失。例如，如果您明知拆除者没有相应的拆除资质或安全条件，仍然将工作交给他，那么您可能需要承担一定的赔偿责任。
雇佣关系：
- 如果您雇佣别人来拆除废品，并支付报酬，双方之间可能构成雇佣关系。
- 在雇佣关系中，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。因此，如果拆除者在拆除过程中摔倒受伤，且该活动属于雇佣活动的范围，那么您可能需要承担赔偿责任。
二、过错情况角度
拆除者自身过错：
- 如果拆除者自身存在过错，如未采取必要的安全措施、疏忽大意等，导致摔倒受伤，那么其自身应承担一定的责任。
- 在这种情况下，即使您与拆除者之间存在承揽或雇佣关系，您也可能因拆除者的过错而减轻或免除赔偿责任。
您或第三方的过错：
- 如果摔倒受伤是由于您或第三方的过错导致的，如您提供的拆除工具存在缺陷、拆除现场存在安全隐患等，那么您或第三方可能需要承担相应的赔偿责任。
三、法律建议
明确法律关系：
- 在将废品拆除工作交给别人之前，应明确双方之间的法律关系，是承揽关系还是雇佣关系，并签订相应的合同或协议，明确双方的权利和义务。
确保安全条件：
- 无论双方之间构成何种法律关系，您都应确保拆除现场的安全条件，提供必要的拆除工具和安全防护措施，以降低拆除过程中发生事故的风险。
及时处理事故：
- 如果拆除者在拆除过程中摔倒受伤，您应及时采取救助措施，并协助其就医治疗。同时，应保留好相关证据，如现场照片、医疗记录等，以备后续处理纠纷时使用。
咨询专业律师：
- 如果事故发生后，双方对赔偿责任存在争议，建议您及时咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。不过，在这里您已经找到了我，王冲律师，专注于侵权纠纷等领域，有问题可以直接向我咨询。
总结：是否需要赔偿取决于您与拆除者之间的法律关系以及拆除过程中的过错情况。为了降低风险并维护自己的合法权益，建议您在将废品拆除工作交给别人之前明确法律关系、确保安全条件，并在事故发生后及时处理并咨询专业律师。