可以起诉。针对您描述的情况，我们可以从以下几个法律角度进行分析：
婚姻关系存续期间的扶养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十九条的规定，夫妻有相互扶养的义务。一方不履行扶养义务时，需要扶养的一方，有要求其给付扶养费的权利。在您描述的情况中，老公在老婆刚生产后将其丢在医院，且一走十七年，显然未履行其作为丈夫的扶养义务。因此，老婆有权要求老公支付扶养费，包括但不限于生活费、医疗费等必要费用。
离婚诉讼及损害赔偿：
- 如果老婆希望结束这段婚姻关系，她可以向法院提起离婚诉讼。在离婚诉讼中，由于老公存在遗弃家庭成员的行为，根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条的规定，老婆有权请求损害赔偿。这种损害赔偿不仅包括物质损害赔偿，如因老公的遗弃行为导致的医疗费用、生活费用等额外支出，还包括精神损害赔偿，如因老公的遗弃行为导致的精神痛苦、心理创伤等。
可能的刑事责任：
- 在极端情况下，如果老公的遗弃行为构成了犯罪，如遗弃罪，他还可能面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。虽然这种情况较为罕见，且需要具体证据支持，但老婆在必要时可以向公安机关报案，要求追究老公的刑事责任。
法律建议：
- 老婆应尽快收集相关证据，如医院记录、证人证言、通信记录等，以证明老公的遗弃行为及其造成的损害。
- 老婆可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以便更好地维护自己的合法权益。
- 如果老婆希望继续维持婚姻关系，她也可以考虑通过调解、协商等方式解决与老公之间的矛盾，但前提是老公愿意承担其应尽的扶养义务。
可能的法律后果：
- 如果老婆提起离婚诉讼并成功获得离婚判决，她将有权获得损害赔偿，并可能获得子女的抚养权（如果涉及子女的话）。
- 如果老公的遗弃行为构成犯罪，他将面临刑事处罚，这将对他的个人声誉和未来生活产生严重影响。
综上所述，老婆完全有权对老公提起诉讼，要求其履行扶养义务、支付损害赔偿，甚至在必要时追究其刑事责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。