结论前置：在交通肇事案件中，死者家属在刑事附带民事诉讼中通常无法获得精神损害抚慰金的支持，但在另行提起的民事诉讼中，则有权主张并可能获得精神损害抚慰金的赔偿。具体赔偿数额需由法院根据实际情况进行裁定。
详细分析：
刑事附带民事诉讼中的不支持情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及其相关司法解释，因犯罪侵犯提起附带民事诉讼要求赔偿精神损失的，人民法院一般不予受理。这一规定同样适用于交通肇事案件。
- 理由阐述：刑事诉讼的主要目的是惩罚犯罪行为，犯罪人受到刑事处罚在一定程度上已视为对受害人及其家属精神上的一种慰藉。因此，在刑事附带民事诉讼中，法院通常不会支持精神损害抚慰金的诉求。
单独民事诉讼中的支持情况：
- 法律依据：依据《中华人民共和国民法典》及《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》，在交通肇事导致受害人伤残或死亡的情况下，受害人本人或死者近亲属可以根据侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果、受诉法院所在地平均生活水平等因素，主张适当金额的精神抚慰金。
- 理由阐述：单独提起的民事诉讼，其目的在于全面赔偿受害人或其家属因侵权行为所遭受的损失，包括物质损失和精神损失。因此，在交通肇事案件中，死者家属有权在另行提起的民事诉讼中主张精神损害抚慰金，并可能获得法院的支持。
赔偿数额的确定因素：
- 受害者受伤程度：受害者的受伤程度是影响精神损害抚慰金数额的重要因素之一。一般来说，受伤越严重，精神损害抚慰金的数额可能越高。
- 精神痛苦程度：受害者或其家属因交通肇事所遭受的精神痛苦程度也是法院考虑的重要因素。精神痛苦程度越高，赔偿数额可能越大。
- 肇事者过错程度：肇事者的过错程度，如是否故意、是否酒驾等，也会影响精神损害抚慰金的数额。过错程度越高，赔偿数额可能越大。
- 当地经济水平：不同地区的经济水平不同，法院在裁定精神损害抚慰金数额时也会考虑当地的经济水平，以确保赔偿数额的合理性。
法律建议：
- 选择诉讼方式：死者家属在提起诉讼时，应根据自身情况和需求选择合适的诉讼方式。如果希望尽快获得赔偿，且对精神损害抚慰金的期望不高，可以选择刑事附带民事诉讼；如果希望获得更全面的赔偿，包括精神损害抚慰金，则可以选择另行提起民事诉讼。
- 准备充分证据：在提起民事诉讼时，死者家属应准备充分的证据来证明自己的精神损害程度，如医疗记录、心理咨询记录、证人证言等，以便法院能够更准确地裁定赔偿数额。
- 咨询专业律师：在处理此类案件时，建议死者家属咨询专业律师，以获取更具体的法律意见和指导，确保自己的权益得到充分保障。
作为张骁隆律师，我专注于刑事辩护、离婚、合同纠纷、交通事故、经济纠纷等领域。如果您在交通肇事案件中有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。