结论：老板的亲弟弟在公司没有明确职务，一般不能直接开除员工。但具体能否开除，还需结合实际情况判断，比如他是否获得了公司的合法授权。
分析说明：
职务与权限的关系：
- 在公司中，职务通常与一定的权限和责任相联系。没有明确职务的人员，一般不具备直接开除员工的权限。
- 开除员工是公司管理中的重要决策，通常需要由具有相应管理权限的人员来执行，如部门经理、人力资源总监或公司高层等。
老板亲弟弟的特殊情况：
- 老板的亲弟弟本身并不自动获得开除员工的权限，除非他被公司明确授权或担任了具有相应权限的职务。
- 如果老板的亲弟弟只是公司的一名普通员工，没有管理权限，那么他无权直接开除其他员工。
合法授权的情况：
- 如果老板的亲弟弟被公司明确授权，比如作为临时负责人或特别代表，在特定情况下可能具有开除员工的权限。
- 但这种授权必须是合法、明确且具体的，不能仅凭口头或模糊的指示来行使开除权。
法律后果：
- 如果老板的亲弟弟在没有合法授权的情况下开除员工，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
- 被开除的员工有权向劳动仲裁机构或法院提起申诉，要求恢复劳动关系或获得经济补偿。
行动建议：
- 对于员工：如果你被老板的亲弟弟开除，且认为这一决定不合法，你可以先与公司沟通，了解开除的具体原因和依据。如果沟通无果，你可以向当地的劳动仲裁机构提起仲裁申请，维护自己的合法权益。
- 对于公司：公司应明确各职务的权限和责任，避免出现权限不清、责任不明的情况。同时，对于开除员工等重大决策，应严格按照法律法规和公司规章制度执行，确保决策的合法性和合理性。
后续思考：在实际操作中，公司内部的权限分配和管理往往比较复杂。因此，在遇到类似情况时，建议先了解公司的具体规章制度和授权情况，再根据实际情况采取相应的行动。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。