父母在以下情况下能继承儿子的遗产：

1. 法定继承情况：

   • 无遗嘱或遗嘱无效：当儿子去世时，如果没有留下合法有效的遗嘱，或者遗嘱被认定为无效，那么遗产将按照法定继承来处理。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，父母作为第一顺序法定继承人，有权与儿子的配偶、子女（如有）共同继承儿子的遗产。在一般情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等，但实际操作中，会综合考虑各种因素，如对被继承人的扶养义务、共同生活情况等，进行适当调整。例如，对尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可能会多分遗产；而有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，则可能不分或少分遗产。
   • 特定财产继承：无论是有遗嘱还是无遗嘱情况，父母都有权继承儿子留下的各类财产，包括但不限于房产、存款、股票等。这些财产的继承同样遵循法定继承的原则和份额分配规则。

2. 遗嘱继承情况：

   • 遗嘱指定父母为继承人：如果儿子生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了父母为继承人或者规定了与父母有关的遗产分配方式，那么父母将按照遗嘱的内容继承儿子的遗产。这种情况下，遗嘱的效力优先于法定继承。
   • 遗嘱部分无效或未保留必要份额：如果遗嘱部分无效，或者遗嘱未为缺乏劳动能力且无生活来源的父母保留必要份额，那么该部分遗产将按法定继承处理。此时，父母作为第一顺序法定继承人，有权参与分配这部分遗产。

3. 特殊情况：

   • 遗赠扶养协议：如果儿子生前签订了遗赠扶养协议，该协议可能会影响遗产的分配。在这种情况下，父母应仔细审查协议内容，了解自己的权利和义务。如果协议中未涉及父母的继承权，或者协议部分无效导致父母有权继承部分遗产，那么父母仍可根据法定继承或遗嘱继承的相关规定来继承儿子的遗产。
   • 收养关系与继承权：如果儿子是被收养的，且养父母与生父母均健在，那么根据《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》继承编的解释（一）》第十条的规定，被收养人对养父母尽了赡养义务，同时又对生父母扶养较多的，除可以依照民法典第一千一百二十七条的规定继承养父母的遗产外，还可以依照民法典第一千一百三十一条的规定分得生父母适当的遗产。这意味着，在这种情况下，父母（包括养父母和生父母）都有可能继承儿子的遗产，但具体份额和条件需根据法律规定和实际情况来确定。

法律建议：

• 在处理遗产继承问题时，建议父母首先了解儿子是否留下了合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。如果有，应仔细审查这些文件的内容，了解自己的权利和义务。
• 如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，或者这些文件存在争议或无效的情况，那么父母可以依据法定继承的相关规定来继承儿子的遗产。
• 在继承过程中，如果遇到任何疑问或困难，建议父母及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果父母未能及时了解并行使自己的继承权，可能会导致遗产被其他继承人不当占有或分配不均的情况。
• 如果父母在继承过程中存在违法行为或侵犯其他继承人权益的行为，可能会面临法律责任和纠纷。因此，建议父母在处理遗产继承问题时保持谨慎和合法合规的态度。