父母作为子女的第一顺序法定继承人，在子女去世后，依法有权继承其遗产，但具体继承情况需根据是否存在遗嘱或遗赠扶养协议等因素来确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承情况
继承顺序与资格：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。因此，在子女去世后，父母作为第一顺序继承人，享有法定的继承权。
- 这里的“父母”不仅指生父母，还包括养父母以及有扶养关系的继父母。这意味着，无论父母与子女之间的血缘关系如何，只要他们之间存在法律上的扶养关系，父母就有权继承子女的遗产。
遗产分配原则：
- 在法定继承中，同一顺序的继承人原则上应均等分配遗产。但存在特殊情形时，如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。继承人之间协商同意的，也可以不均等分配。
二、遗嘱继承情况
遗嘱指定：
- 如果子女在生前立下了合法有效的遗嘱，并明确指定了遗产的继承人，那么遗产应按照遗嘱内容进行分配。如果遗嘱中明确指定了父母为继承人，则父母可依据遗嘱继承相应份额的遗产。
必留份制度：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十一条的规定，遗嘱应为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。因此，如果父母属于此类情况，即使子女立下了遗嘱，也应为父母保留必要的遗产份额，以保障其基本生活需求。
遗嘱未处分遗产的处理：
- 如果遗嘱中未将父母列为继承人，或者遗嘱只对部分遗产作了安排，那么对于未处分的遗产部分，父母仍可作为法定继承人参与继承。
三、实际操作中的注意事项
- 在处理遗产继承问题时，应首先确认是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。这些文件的存在将直接影响遗产的分配方式。
- 如果遗嘱或协议存在争议，可能需要通过法律途径进行解决，如提起遗嘱效力确认诉讼等。
- 在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，应按照法定继承的顺序和份额来分配遗产。此时，父母作为第一顺序继承人，将享有相应的继承份额。
举例说明：
假设小明去世，留下了一套房产和一些存款作为遗产。如果小明没有留下遗嘱，那么根据法定继承的规定，小明的父母、配偶和子女（如果有的话）将作为第一顺序继承人共同分配这些遗产。如果小明留下了遗嘱，并明确指定了父母为继承人，那么父母将按照遗嘱的内容来继承小明的遗产。
总结与建议：
父母在子女去世后确实有权继承其遗产，这一权利既可以通过遗嘱得到体现，也可以在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下基于法定继承的规定得到保障。在处理具体的遗产继承问题时，应充分考虑遗嘱的有效性以及法定继承的规定，以确保遗产的合理分配。如果您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。